拉普拉斯變換的物理意義是什麼 - 程式前沿

最後有熟讀奧本海默的訊號與系統與離散訊號處理兩本書，這兩本書實在是厚啊，總共1000 頁！ 樓上很多人都說：“拉普拉斯變換沒有實際的物理意義，相對於 ... 程式語言前端開發IOS開發Android開發雲端運算人工智慧伺服器搜尋資料庫軟體開發工具拉普拉斯變換的物理意義是什麼2018.06.19人工智慧HOME人工智慧拉普拉斯變換的物理意義是什麼Advertisement仔細研讀過鄭君裡的《訊號與系統》，曾經一度達到可以背誦上下兩本書的程度。

後又熟讀程佩青的《數字訊號處理教程》，對其中的前八章達到背誦的程度。

最後有熟讀奧本海默的訊號與系統與離散訊號處理兩本書，這兩本書實在是厚啊，總共1000頁！樓上很多人都說：“拉普拉斯變換沒有實際的物理意義，相對於傅立葉變換明確的物理意義來說，拉普拉斯變換隻是一個運算元。

”這種說法未免有失偏頗。

首先承認拉普拉斯變換確實起到運算元的運用，然而其物理意義長期沒有被人發現。

簡單地說，大家都認可傅立葉變換的本質是一個訊號可以表示成正弦訊號的疊加，即無法進行傅立葉變換。

大家如果注意到傅立葉變換與拉普拉斯變換的關係可以發現，當s=jw時，拉普拉斯變換便等於傅立葉變換。

可見傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例。

那麼重點來了，如果一個是增長型的，比如e^2t，這個訊號指數增長，那麼這個訊號是無法表示成等幅的正弦訊號的疊加的。

注意，傅立葉變換的物理意義是一個訊號可以表示成等幅的正弦訊號的疊加！這個等幅的概念有多少人忽略了！那麼，推廣一下，不等幅的正弦訊號((e^2t)*sint)便出現了！數學波形是很容易想象的。

回到e^2t的問題，這個訊號無法表示成等幅的正弦訊號的疊加（傅立葉變換），那麼它為何不能表示成增幅的正弦訊號的疊加呢？能！這就是拉普拉斯變換的物理意義！上面這個訊號在拉普拉斯變換中有一個收斂域，s>2。

複頻域如何表示自行想象。

其意義是啥呢？因為收斂域包括s=4這條縱軸，這就意味著這個訊號可以表示成∑((e^4t)*sinkwt)這種增幅訊號的疊加形式。

因為收斂域包括s=5這條縱軸，這就意味著這個訊號可以表示成∑((e^5t)*sinkwt)這種增幅訊號的疊加形式。

s=6，7，8等等，道理如上。

那麼可以發現，在拉普拉斯變換的收斂域內有無數條縱軸，在每一條縱軸上都可以寫成一個不等幅正弦訊號的疊加。

從這個角度來看，傅立葉變換只不過是s=0縱軸上，訊號分解成等幅（特別強調這個等幅概念）正弦訊號的疊加。

拉普拉斯變換確實有些明確的物理意義，只不過大多人沒發現罷了。

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