觀看文章- [問題][數學]工數求解(急!!!)請幫幫忙,謝謝 - YLL討論網

(D^2+1)y=-x^-2+lnπx (ans: yp=lnπx) 這題是非齊次方程式,它的解是y=yh+yp,yh我算得出來,但yp怎麼求?我想不透,怎麼設yp;例如:等後右邊如是sinx,那麼yp ... YLL討論網 DoMathAndYouCanDoAnything.看見一個需要，並用數學解決它！（從2002年至今） YLL討論網首頁‹->『數學及時、求救區』->大學以上數學問題 常見問題  搜尋  會員列表  會員註冊  登入 [問題][數學]工數求解(急!!!)請幫幫忙,謝謝 回覆主題 第1頁(共1頁) [問題][數學]工數求解(急!!!)請幫幫忙,謝謝 由訪客於星期六七月23,200511:48am 1.(D^2+1)y=-x^-2+lnπx(ans:yp=lnπx) 這題是非齊次方程式,它的解是y=yh+yp,yh我算得出來,但yp怎麼求?我想不透,怎麼設yp;例如:等後右邊如是sinx,那麼yp就設成yp=Asinx+Bcosx,那如題所示,我應如何設呢? 2.y''''=0,y(0)=1,y'(0)=0,y''(0)=-1,y'''(0)=30(ans:1-1/2x^2+5x^3) 這題高階線性微分方程式,這題我就真的都不會了,煩請工數高手指導,謝謝 訪客   回頂端 由Eclipse於星期一七月25,20055:30pm 2.y''''=0,很明顯要滿足y微分4次=0之方程式必為y=Ax^3+Bx^2+Cx+D 所以假設通解為 ==>y(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D  ....(1)    y(0)=1==>D=1 ==>y'(x)=3Ax^2+2Bx+C        ....(2)    y'(0)=0==>C=0 ==>y''(x)=6Ax+2B                .....(3)    y''(0)=-1  ==>B=-1/2 ==>y'''(x)=6A                    .......(4)    y'''(0)=30==>A=5 ==>y=5x^3-0.5x^2+1 由4個initialcondition可解出ABCD4個常數 國中生都會解 其實此題不須任何技巧~此題是考觀念~考妳到底懂不懂什麼是ODE 只要懂"微分方程"的涵義此題就可解了 y''''=0  要解y,翻譯成白話就是找一函數y(x)使得y對x微分4次後會=0, 很明顯y一定是3次多項式 這樣說懂了嗎 至於第一題麻~~太久沒碰工數了~~要研究研究一下 Eclipse 初學者   文章:18 註冊時間:2005-01-29 來自:Taipei 回頂端 由訪客於星期二七月26,20059:00am Eclipse寫到:2.y''''=0,很明顯要滿足y微分4次=0之方程式必為y=Ax^3+Bx^2+Cx+D 所以假設通解為 ==>y(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D  ....(1)    y(0)=1==>D=1 ==>y'(x)=3Ax^2+2Bx+C        ....(2)    y'(0)=0==>C=0 ==>y''(x)=6Ax+2B                .....(3)    y''(0)=-1  ==>B=-1/2 ==>y'''(x)=6A                    .......(4)    y'''(0)=30==>A=5 ==>y=5x^3-0.5x^2+1 由4個initialcondition可解出ABCD4個常數 國中生都會解 其實此題不須任何技巧~此題是考觀念~考妳到底懂不懂什麼是ODE 只要懂"微分方程"的涵義此題就可解了 y''''=0  要解y,翻譯成白話就是找一函數y(x)使得y對x微分4次後會=0, 很明顯y一定是3次多項式 這樣說懂了嗎 至於第一題麻~~太久沒碰工數了~~要研究研究一下謝謝您,但您回答問題,怎麼還要這樣揶揄呢?國中生有教微分嗎? 訪客   回頂端 由Eclipse於星期二七月26,200512:11pm 謝謝您,但您回答問題,怎麼還要這樣揶揄呢?國中生有教微分嗎? sorry~如果我讓你誤會我很抱歉～我指的是有4個方程式及4個初始值可解4個要待定之係數,國中生都可以解得出4個係數～並不是說國中生可以解此題ODE~ 我要強調的是不要被公式套牢了～與公式不同的就不會解了～重要的要知道ODE含意 不要很會解題但解半天不知在解什麼～這就是被公式套牢了～也是大多數學生的缺點 不過此題依然可以用待定係數法求解～ y''''=0==>D^4*y=0==>D=0,0,0,0四重根, 所以令y=AX^3+BX^2+CX+D   當然你現在應該可以知道為什麼特徵方程式n重根y要令為n-1次多項式？？ 你也可以想想為什麼共扼複根要設為三角函數形式,而相異實跟要設為指數函數形式？？ 公式很重要～但不要被套死了 Eclipse 初學者   文章:18 註冊時間:2005-01-29 來自:Taipei 回頂端 從之前的文章開始顯示:所有文章1天7天2星期1個月3個月6個月1年 最舊的最新的  回覆主題 第1頁(共1頁) 大學以上數學問題 前往:    YLL討論網首頁 會員群組•所有的時間均為台灣時間(GMT+8小時) PoweredbyphpBB©phpBBGroup 正體中文語系由 phpbb-tw 維護製作