92學測補考(含答案)(數學考科) - 9lib TW

1 線規0 線98. 92 學年學科能力測驗(補考)數學考科試題. 第一部分： 選擇題壹、 單一選擇題說明：第1 至7 題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」， ... menu menu Loading... Home &nbsp 其他 92學測補考(含答案)(數學考科) 6  94  Download (0) 顯示更多(5頁) 顯示更多(頁) 立即下載(6頁) 全文 (1)1 線規0線9892學年學科能力測驗(補考)數學考科試題 第一部分：選擇題 壹、單一選擇題 說明：第1至7題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。

（　　）　　若六位數　92a92b　可被　9　整除，則　a＋b　之值可能為　　1　　3　　5　　7　　9 （　　）　　如右圖，OABCDE　為坐標平面上一正六邊形，其中　O　為原點，A　點坐標為（2，0），則向量　　之坐標表法為　 　（1，3）　（－1，－3）　（3，1）　（－3，－1）　（－1，3） （　　）　　下列選項當中何者的值最大？　　sin20°cos20°　　sin35°cos35°　　sin50°cos50°　　sin65°cos65° 　　sin80°cos80° （　　）　　試問有多少個正整數　n　滿足　100≦（1.5）n≦500？　　3　個　　4　個　　5　個　　6　個　　7　個 （　　）　　某君在一廣場上從某一點出發，先往東北方前進　50　公尺後轉往正西方向行進，一段時間後測得原出發點在他 的南偏東　60°方向；則此時他距原出發點大約　　35　公尺　　43　公尺　　50　公尺　　71　公尺　　87　公尺 （　　）　　設坐標空間的原點為　O，點　P　的坐標為（3，4，7）。

若　Q　點在　xy　平面上移動，問　Q　點為下列選項中哪一點 時，∠POQ　最小？　（3，3，0）　（3，4，0）　（4，3，０）　（5，12，0）　（12，5，0） （　　）　　如右圖，複數　z　在平面上對應的點　P　在單位圓　O　的外部，問複數 z 1 對應的點大概 是哪一點？　　A　　B　C　　D　　E 貳、多重選擇題 說明：第8至12題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。

每題答對得5分，答錯不 倒扣，未答者不給分。

只錯一個可獲2.5分，錯兩個或兩個以上不給分。

（　　）　　空間中兩相異球面的交集可能是　空集合　一點　兩點　一圓　兩圓 （　　）　　已知坐標平面上一拋物線　C　之對稱軸與坐標軸平行，且　C　通過（－1，6）與（3，6）兩點，試問下列哪些敘 述是正確的？　　C　與　x　軸必相交　　C　與　y　軸必相交　如果　C　通過（2，5），則可找到實數　r≠2　而　C　也通過 （r，5）　 　如果　C　通過（4，8），則可找到實數　s≠8　而　C　也通過（4，s）　如果　C　通過（0，3），則　C　的頂點之　y　 坐標為　2 （　　）　　關於三次多項式　f（x）＝x3－6x2＋1，試問下列哪些敘述是正確的？　　f（x）＝0　有實根落在　0　與　1　之間　　 f（x）＝0　有實根大於　1　　f（x）＝0　有實根小於－1　　f（x）＝0　有實根也有虛根　　f（x）＝10　有實數解。

（　　）　　考慮坐標空間中三平面　x＋2y－3z＝1，x＋3y－2z＝－1　及　x＋by＋cz＝1（b，c　為實數），試問下列哪些 敘述是正確的？　當　b＝1，c＝1　時，三平面沒有共同交點　當　b＝－1，c＝1　時，三平面恰交於一點　當　b＝ 4，c＝－1　時，三平面恰交於一點　當　b＝1，c＝－4　時，三平面恰交於一直線　當　b＝2，c＝－3　時，三平面 恰交於一直線 （　　）　　九十一學年度指定科目考試約有　5　萬　4　千名考生報考「數學甲」，考生得分情形（由低至高）如下表，第一列 為得分範圍（均含下限不含上限），第二列為得分在該區間之人數占全體考生之百分比。

0～1010～ 20 20～ 30 30～ 40 40～ 50 50～ 60 60～ 70 70～ 80 80～ 90 90～ 100 10.4 5 8.1811.8 5 14.9 6 16.015.2 8 10.8 1 7.063.841.57 試問下列有關該次考試考生得分之敘述有哪些是正確的？　全體考生得分之中位數在　40　分（含）與　50　分（不 含）之間　全體考生得分（由低至高）之第一四分位數在　20　分（含）與　30　分（不含）之間　全體考生得分（ 由低至高）之第三四分位數在　50　分（含）與　60　分（不含）之間　不到三成的考生得分少於　30　分　如果將得 分≧60　分看成及格，則有四成以上的考生成績及格 第二部分：填充題 說明：每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

　　某高中高三學生依選考類組分成三班，各班學生人數分別為　40，25，35　人，第一次段考數學科各班老師算出該班平均 成績分別為　69，78，74　分，則這次考試全年級的平均成績是_________分。

（計算到整數為止，小數點以後四捨五入。

） 　　設多項式（x＋1）6　除以　x2＋1　的餘式為　ax＋b，則　a＝_______，b＝_______。

(2)1 　　解方程式　log3x7＋log 3 1x＝24，得　x＝________。

　　試問不等式（x2－4x＋2）（2x－5）（2x－37）≦0　有多少個整數解？答：_________個。

　　有一正四面體的公正骰子，四面點數分別為　1，2，3，4。

將骰子丟三次，底面的點數分別為　a，b，c，則這三個數可 作為三角形三邊長的機率是_________。

（化成最簡分數） 　　設　P　為橢圓Γ： 25 x2 ＋ 9 y2 ＝1　上的一點且位在上半平面。

若　F1，F2　為Γ之焦點，且∠F1PF2　為直角，則　P　點的　y　坐標為_ _________。

（化成最簡分數） 　　設（a，b）為二次曲線　x2＋y2－6x－2y＋9＝0　上的點，則　a2＋b2－2b　的最大值為_________。

　　在坐標平面上，一道光線通過原點　O　後，沿著　y　軸射向直線　L：y＝ 2 1 x＋1，碰到直線　L　後，假設光線依光學原理（入 射角等於反射角）反射後通過　x　軸上的　R　點，則　R　點的　x　坐標為__________。

（化成最簡分數） (3)1 參考公式及可能用到的數值 1.一元二次方程式ax2bxc0的解：24 2 bbac x a   2.通過x1,y1與x2,y2的直線斜率2121 21 , yy mxx xx    3.等比級數arn1的前n項之和1,1. 1 n n ar Sr r    4.ABC的正弦及餘弦定理 (1)2 sinsinsin abc R ABC，R為外接圓直徑（正弦定理） (2)c2a2b22abcosC（餘弦定理） 5.統計公式 算術平均12 1 11n ni i MXxxxx nn  標準差2 1 1 () 1 n i i SxX n   6.參考數值：21.414;31.732;52.236;62.449;3.142 (4)1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－《答案》－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、單一選擇題 1.　　2.　　3.　　4.　　5.　　6.　　7.　 二、多重選擇題 8.　　　　9.　　　　10.　　　　11.　　　12.　　　 三、填充題 　　73　　　－8，0　　　81　　　17　　　 32 17 　　　 4 9 　　　15　　　 3 4 －－－－－－－－－－－－－－－－－－《試題解析》－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、單一選擇題 　　9＋2＋a＋9＋2＋b＝22＋a＋b 9│22＋a＋b，且　0≦a＋b≦18　Þ　a＋b＝5，14 　　如右圖作過　D　的垂線與過　E　的水平線 依正六邊形之性質可得∠E＝60° ＝＝2，所以　＝（－1，－3） 　　因為　sinθcosθ＝ 2 1 sin2θ 所以　～　選項之值依序等於　 2 1 sin40°， 2 1 sin70°， 2 1 sin100°， 2 1 sin130°， 2 1 sin160° 其中　sin100°＝sin80°，sin130°＝sin50°，sin160°＝sin20° 以　sin80°最大，故選　 　　100≦（1.5）n≦500，同時取　log Þ　log100≦nlog 2 3 ≦log500 Þ　2≦n（0.4771－0.301）≦2＋（1＋log2） Þ　11.36≒ 1761 . 0 2 ≦n≦ 1761 . 0 699 . 2 ≒15.33 Þ　n＝12，13，14，15 　　由右圖可知 ＝ 2 50 ＝ 2 50 ×2＝ 2 100 ＝502≒71（公尺） 　　設　Q　是平面上一點，作　　垂直OQ於　Q，由正弦定理知 \o(̅＝\o(̅ 所以　　與　sin∠POQ'是正比關係 　愈小，sin∠POQ　愈小　Þ　∠POQ　愈小 所以當　Q　為　P　在　xy　平面之投影點時∠POQ　最小 故選　 　　設　z＝x＋iy，由題圖知　x＞0，y＞0，且x2＋y2＞1　Þ　x2＋y2＞1 z 1 ＝ iy x 1 ＋＝（＋）（－） － iy x iy x iy x ＝（22 y x x ＋）＋i（x2y2 y ＋ － ） x＞x2y2 x ＋＞0，0＞x2y2 y ＋ － 且－y＜x2y2 y ＋ － 所以 z 1 IV　且在單位圓內部 (5)1 二、多重選擇題 　　　　兩球面內離或外離時無交點（空集合） 　　相切時（內切或外切）時交於一點 　　兩球面相交時，交集必為一圓 　　由題目可知拋物線為標準式，又通過（－1，6），（3，6）可知為上下型之拋物線 　　不一定，若開口向上則可不與　x　軸相交 　　正確 　　 2 3 1＋ － ＝1，x＝1　為對稱軸，若　C　過（2，5）則也會過（0，5） 　　不正確，若　C　為左右型的拋物線則可能 　　設　y＝a（x－1）2＋b，（3，6）及（0，3）代入Þ　　Þ　 　Þ頂點（1，2） 　　　　以勘根定理檢驗 x－2－10123456 f（x）－－＋－－－－－＋ 所以三根落於（－1，0），（0，1），（5，6） 　　f（x）＝10　Þ　x3－6x2＋1＝10　Þ　x3－6x2－9＝0 f（0）－10＜0，f（10）－10＞0，所以　f（x）＝10　有實數解 註：因為只要確定有實數解，所以不需將其根勘在兩連續整數間 由　，　知正確的有　　　 　　　　Δ＝ 1 1 132 123 1 － － ＝5，三平面恰交於一點 　　Δ＝ 1 1 132 123 1 －－ － ＝7，三平面恰交於一點 　　Δ＝ 1 4 132 123 1 － － － ＝0，，無解 　　Δ＝ 4 1 132 123 1 － － － ＝0，，無解 　　Δ＝ 3 2 132 123 1 － －－＝0，兩平面重和與第三面交於一線 　　分數0～1010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～9090～100 以下累積比例10.4518.6330.4845.4461.4476.7287.5394.5998.43100 　　中位數看　50％的位置，Q1，Q3　分別看　25％及　75％的位置 所以　　　都對 　　少於　30　分的有　30.48％，大於三成，　不正確 　　少於　60　分的有　76.72％，所以及格的只有　23.28％，　不正確 三、填充題 　　＝ 35 25 40 35 74 25 78 40 69 ＋ ＋ ＋ ＋  ＝73（分） 　　（x＋1）6＝（x2＋2x＋1）3　將　x2　以－1　代入 （2x）3＝8．x2．x　再將　x2　以－1　代入Þ－8x －8x＝ax＋b　Þ　a＝－8，b＝0 　　log3x7＋log 3 1x＝24 Þ　7log3x＋（－log3x）＝24　Þ　6log3x＝24 Þ　log3x＝4　Þ　x＝34＝81 　　（x2－4x＋2）（2x－5）（2x－37）≦0 Þ〔x－（2＋2）〕〔x－（2－2）〕（x－ 2 5 ）（x－ 2 37 ）≦0 滿足條件的　x　有　1，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，共　17　個 (6)1 　　由　1，2，3，4　可組成三角形三邊長之情形 　　三同（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）Þ　4　種 　　兩同一異（2，2，1）（2，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，4）（4，4，1）（4，4，2）（4，4，3） 　Þ　8×23！！＝24　種 　　三異（2，3，4）Þ　1×3　!＝6　種，所以共有　4＋24＋6＝34　種，P＝3 4 34 ＝ 32 17 　　Γ： 25 x2＋ 9 y2＝1　Þ　a＝5，b＝3，c＝22 3 5－＝4 令　F（4，0），F2（－4，0），P（5cosθ，3sinθ） 因為∠F1PF2＝90°，所以 4 cos 5 sin 3 θ－ θ ×5cos3sinθ＋θ4＝－1　Þ　 16 cos 25 sin 9 2 2 θ－ θ ＝－1 Þ　9sin2θ＝－25cos2θ＋16　Þ　9sin2θ＝－25（1－sin2θ）＋16 Þ　sin2θ＝ 16 9 　Þ　sinθ＝ 4 3 （只取正） 3sinθ＝ 4 9 　　x2＋y2－6x－2y＋9＝0 Þ（x－3）2＋（y－1）2＝1　為圓心（3，1），r＝1　的圓 a2＋b2－2b＝a2＋（b－1）2－1，其中　a2＋（b－1）2　相當於（a，b）到（0，1）距離 的平方 由右圖中易知圓上離（0，1）最遠的點為（4，1），令　a＝4，b＝1 a2＋b2－2b＝16＋1－2＝15 　　　　先求原點（0，0）對　L　的投影點　Þ　　Þ　 所以（0，0）對　L　的對稱點（ 5 4 －， 5 8 ） 　　光線與　L　之交點：　Þ　　 　　通過（ 5 4 － ， 5 8 ），（0，1）的直線方程式為：3x＋4y＝4 　Þ　x＝ 3 4 閱讀更多 數據 Updating... 參考文獻 Updating... Download(DOC-6頁-341.00KB) 相關主題: 相關文件 91學測補考(含答案)(數學考科) [r]  5   0   83 92學測(數學考科) 金先生在提款時忘了帳號密碼，但他還記得密碼的四位數字中，有兩個3,一個8,一個9，於是他就用這四個數字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試。

請問他只試一次就成功的機率有多少？答：  3   0   2 93學測(數學考科) 某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有1000、800、600、0元獎額的球。

參加者自行從抽獎  3   0   2 96學測(數學考科) [r]  3   0   17 97學測(數學考科) [r]  3   0   3 92指考數學乙 [r]  7   0   72 92指考數學甲乙科答案(確認) [r]  9   0   1 92指考數學甲 [r]  1   0   3 93指考數學甲乙科答案(補考確認) [r]  9   0   5 93指考數學甲乙科答案(確認) [r]  9   0   0 94指考數學甲乙科答案(確認) [r]  9   0   0 95指考數學甲乙科答案(確認) [r]  4   0   0 相關文件 期末考數學+解答(含數理班)  6   0   1 92化學指考_含解答_.pdf  7   0   7 體育科10801八年級補考題庫含答案  1   0   14 92-學測社會科補考試題.pdf  12   0   1 92-學測地理補考試題暨詳解.pdf  9   0   2 101學測(數學考科)  4   0   3 102學測(數學考科)  3   0   1 103學測(數學考科)  3   0   5 104學測(數學考科)  4   0   8 91學測補考(含答案)(數學考科)  5   0   83 92學測(數學考科)  3   0   2 93學測(數學考科)  3   0   2 96學測(數學考科)  3   0   17 97學測(數學考科)  3   0   3 92指考數學乙  7   0   72 92指考數學甲乙科答案(確認)  9   0   1 92指考數學甲  1   0   3 93指考數學甲乙科答案(補考確認)  9   0   5 93指考數學甲乙科答案(確認)  9   0   0 94指考數學甲乙科答案(確認)  9   0   0 95指考數學甲乙科答案(確認)  4   0   0 96指考數學甲乙科答案(確認)  4   0   1 97指考數學甲乙科答案(確認)  4   0   0 顯示更多