106學年度四技二專統測--數學(B)詳解 - 朱式幸福

2017年5月8日星期一. 106學年度四技二專統測--數學(B)詳解. 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2017年5月8日星期一 106學年度四技二專統測--數學(B)詳解 解： 斜率=\(\frac{5-a}{a-2}=2\Rightarrow 5-a=2a-4\Rightarrow 3a=9\Rightarrow a=3\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解：$$\begin{cases}2\sin{x}+1=1\\2\sin{x}+1=0\\2\sin{x}+1=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sin{x}=0\\\sin{x}=\frac{-1}{2} \\\sin{x}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0,\pi,2\pi \\x=\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6} \\x=\frac{3\pi }{2} \end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=3\\b=2\\c=1\end{cases}$$ ，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$\begin{cases}A=\left(\cos{\frac{\pi }{6} },\sin{\frac{\pi }{6} } \right)=\left(\frac{\sqrt{3} }{2},\frac{1}{2} \right) \\B=\left(\cos{\frac{11\pi }{6} },\tan{\frac{11\pi }{6} } \right)=\left(\frac{\sqrt{3} }{2},-\frac{1}{\sqrt{3} } \right) \end{cases}\\\Rightarrow\overline{AB}=\sqrt{{0}^{2}+{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{3} } \right) }^{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{3} }=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3} }{3}$$ ，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$\tan{\theta }+\sec{\theta }=\frac{\sin{\theta } }{\cos{\theta } }+\frac{1}{\cos{\theta } }=\frac{\frac{7}{25} }{\frac{-24}{25} }+\frac{1}{\frac{-24}{25} }=\frac{\frac{32}{25} }{\frac{-24}{25} }\\=\frac{32}{25}\times\frac{25}{-24}=\frac{-32}{24}=\frac{-4}{3}$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\left(2-1,3-a\right)\cdot\left(5-2,1-3\right)=\left(1,3-a\right)\cdot\left(3,-2\right)\\=3+-6+2a=2a-3\Rightarrow2a-3=1\Rightarrowa=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解：$${\left(0.027\right) }^{\frac{2}{3} }+{\left(\frac{243}{32} \right) }^{\frac{1}{5} }={\left(\frac{27}{1000} \right) }^{\frac{2}{3} }+{\left(\frac{243}{32} \right) }^{\frac{1}{5} }={\left(\frac{{3}^{3}}{{10}^{3}} \right) }^{\frac{2}{3} }+{\left(\frac{{3}^{5}}{{2}^{5}} \right) }^{\frac{1}{5} }\\={\left(\frac{3}{10} \right) }^{2}+{\left(\frac{3}{2} \right) }=\frac{9}{100}+\frac{3}{2}=\frac{9}{100}+\frac{150}{100}=\frac{159}{100}$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解：$${\left(\log{2} \right) }^{2}+\log{2}\log{5}+\log{5}=\log{2}\left[\log{2}+\log{5} \right]+\log{5}\\=\log{2}\times\log{10}+\log{5}=\log{2}+\log{5}=\log{10}=1$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解：1、a、2a為等比數列\(\Rightarrow a^2=2a\Rightarrow a^2-2a+1=1\Rightarrow (a-1)^2=1\Rightarrowa=2\Rightarrowa^2+1=5\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

解：令h(x)=f(x)+g(x)=\(x^3+x^2+(a-5)x+(b+2)\)可以被\(x^2+1\)整除，代表\(x^2=-1\)代入h(x)為0，即-x-1+(a-5)x+(b+2)=0\(\Rightarrow (a-6)x+(b+1)=0\Rightarrow a=6,b=-1\Rightarrow a+b=5\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解： f(1)=0\(\Rightarrow\)1+a+b=0\(\Rightarrow a+b=-1\) f(-1)=6\(\Rightarrow\)1-a+b=6\(\Rightarrow a-b=-5\) 由上二式可求得a=-3,b=2，因此3a+2b=-9+4=-5，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解：由a+b=-1及 ab=-5何求得\((b-a)^2=(b+a)^2-4ab\)=1+20=21\(\Rightarrow b-a=\sqrt{21}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解：$$\left|\begin{matrix}3&2&1\\2&a&2\\4&2&3\end{matrix}\right|+\left|\begin{matrix}3&-2&1\\2&a&2\\4&-2&3\end{matrix}\right|=(5a-4)+(5a+4)=10a=20\Rightarrowa=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解：$$x^2-2x-3<0\Rightarrow (x-3)(x+1)<0 \Rightarrow -1