正定矩陣的性質與判別方法| 線代啟示錄

本文的閱讀等級：中級在“特殊矩陣 (6)：正定矩陣”，我們曾經介紹實對稱正定矩陣並解釋其幾何意義，本文將深入研究正定矩陣的一些性質 (必要條件) 與判別方法 (充分條件)。

以下討論將我們習慣的實矩陣延伸至複矩陣，對複矩陣不熟悉的讀者，請先參閱“從實數系到複數系”。

令 為一個 階共軛對稱矩陣，或稱 Hermitian 矩陣。

如果所有的非零向量 滿足，我們稱 是正定 (positive definite) 矩陣；如果僅滿足，則稱 為半正定 (positive semidefinite) 矩陣。