103學年四技二專統測--數學(C)詳解 - 朱式幸福

103學年四技二專統測--數學(C)詳解 · 令AB=7k、BC=5k、CA=3k，及∠C=α 由餘弦定理可知AB²=BC²+CA²-2BC×CA×cosα ⇒49k²=25k²+9k²-30k²cosα · 由題意可知直線 ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2016年5月2日星期一 103學年四技二專統測--數學(C)詳解 試題來源：技專校院入學測驗中心 解： $$\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\Rightarrow3x-36=0\Rightarrowx=12\\\overrightarrow{b}//\overrightarrow{c}\Rightarrow\frac{x}{-8}=\frac{-9}{y}=\frac{12}{-8}\Rightarrowy=6\\\Rightarrowy-x=6-12=-6$$，故選(B)。

解： $$25{x}^{2}+9{y}^{2}=225\Rightarrow\frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}=1$$ 因此長軸a=5，PF+PF'=2a=10，故選(C)。

解： $$\int_{-3}^{3}{\left[f\left(x\right)-g\left(x\right) \right] }dx=\int_{-3}^{3}{\left[3{x}^{2}-6\right] }dx=\left[{x}^{3}-6x\right]{|}_{-3}^{3}\\=\left(27-18\right)-\left(-27+18\right)=18$$，故選(B)。

解： 假設首項為a 則ar²=4⇒a(-1/3)²=4⇒a=36 前n項和=$$\frac{a\left(1-{r}^{n}\right) }{1-r}=\frac{36\left(1-{\left(-\frac{1}{3} \right) }^{n}\right) }{1-\left(-\frac{1}{3} \right) }=27\left(1-{\left(-\frac{1}{3} \right) }^{n}\right)=27-27{\left(-\frac{1}{3} \right) }^{n}=\frac{6560}{243}\\\Rightarrow\frac{1}{243}=27{\left(-\frac{1}{3} \right) }^{n}\Rightarrow{\left(-\frac{1}{3} \right) }^{n}=\frac{1}{243\times27}=\frac{1}{{3}^{8}}\Rightarrown=8$$，故選(B)。

$$5.求\left(\sqrt[3]{3}-2\right)\left(\sqrt[3]{9}+2\sqrt[3]{3} +4\right)之值為何?\\(A)-5\quad\quad(B)-3\quad\quad(C)8\quad\quad(D)11$$ 解： $$\left(\sqrt[3]{3}-2\right)\left(\sqrt[3]{9}+2\sqrt[3]{3}+4\right)=\sqrt[3]{27}+2\sqrt[3]{9}+4\sqrt[3]{3}-2\sqrt[3]{9}-44\sqrt[3]{3}-8\\=\sqrt[3]{27}-8=3-8=-5$$，故選(A)。

(A)3 (B)1 (C)-4 (D)-5 解： 絕對值之和為0代表各絕對值皆為0，即$$\begin{cases}x+1=0\\2x-y+4=0\\x+3y+k=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\-2-y+4=0\\-1+3y+k=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\5+k=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\k=-5\end{cases}$$，故選(D)。

$$7.設A(0,0),B(2,2)為平面上二點,若點P(m,n)在線段\overline{AB}上,且\overline{AP}:\overline{BP}=3:1,\\則m+n之值為何?$$(A)2 (B)2.5 (C)3  (D)3.5 解： 由A、B座標可知該直線方程式為x=y m-0:2-m=3:1⇒m=1.5⇒m+n=1.5+1.5=3，故選(C)。

解： $$\sin{\left(-45°\right) }\cdot\sin{15°}=k-\cos{45°}\cdot\cos{\left(-15°\right) }\Rightarrowk=\cos{45°}\cdot\cos{\left(-15°\right) }+\sin{\left(-45°\right) }\cdot\sin{15°}\\=\cos{45°}\cdot\cos{\left(15°\right) }-\sin{\left(45°\right) }\cdot\sin{15°}=\cos{\left(45°+15°\right) }=\cos{60°=\frac{1}{2} }$$，故選(B)。

解： 令AB=7k、BC=5k、CA=3k，及∠C=α 由餘弦定理可知AB²=BC²+CA²-2BC×CA×cosα ⇒49k²=25k²+9k²-30k²cosα ⇒15k²=-30k²cosα⇒cosα=(-1/2)⇒α=120° ，故選(C)。

解： 由題意可知直線方程式與拋物線相交於1點 即y=4(x-1)²=c-8x有一個解 ⇒4x²+4-c=0⇒判別式=0，即16(4-c)=0 ⇒c=4，故選(A)。

解： $${\left(\frac{1}{2} \right) }^{a}=\frac{1}{70}\Rightarrowa\log{\frac{1}{2} }=\log{\frac{1}{70} }\Rightarrowa=\log_{2}{70}\\{\left(\frac{1}{4} \right) }^{b}=\frac{1}{2500}\Rightarrowb\log{\frac{1}{4} }=\log{\frac{1}{2500} }\Rightarrowb=\log_{2}{50}\\{\left(\frac{1}{8} \right) }^{c}=\frac{1}{216000}\Rightarrowc\log{\frac{1}{8} }=\log{\frac{1}{216000} }\Rightarrowc=\log_{2}{60}$$因此a>c>b，故選(A)。

解： 五位數中，第1個數字不能為0，末2位必須是12、20、32、52四種情形。

XXX12⇒2×2×1=4(第1個數字可以選3或5) XXX20⇒3×2×1=6(第1個數字可以選1、3或5) XXX32⇒2×2×1=4(第1個數字可以選1或5) XXX52⇒2×2×1=4(第1個數字可以選1或3) 共有4+6+4+4=18，故選(A)。

解： (x-2/x)⁸=(x²-2)⁸/x⁸ 常數項=C(8,4)×(-2)⁴=1120 x²項係數=C(8,5)×(-2)³=-448 x⁴項係數=C(8,6)×(-2)²=112 x⁻⁸項係數=(-2)⁸=256 故選(B)。

(A)-7/3  (B)17/3  (C)19/3 (D)20/3 解： 由題意可知α+β=5、αβ=3 $$\frac{\beta }{\alpha }+\frac{\alpha }{\beta }=\frac{{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}}{\alpha\beta }=\frac{{\left(\alpha+\beta \right) }^{2}-2\alpha\beta }{\alpha\beta }=\frac{{5}^{2}-2\times3}{3}=\frac{19}{3}$$，故選(C)。

$$15.三階行列式\left|\begin{matrix}101&102&103\\201&202&203\\301&302&304\end{matrix}\right|之值為何?$$ (A)-202 (B)-204 (C)-101 (D)-100 解： $$\left|\begin{matrix}101&102&103\\201&202&203\\301&302&304\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}101&102&103\\100&100&100\\301&302&304\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}1&2&3\\100&100&100\\1&2&4\end{matrix}\right|=100\left|\begin{matrix}1&2&3\\1&1&1\\1&2&4\end{matrix}\right|\\=100\left(4+6+2-3-8-2\right)=-100$$，故選(D)。

$$16.設z=\frac{\left(5-12i\right)\left(3+4i\right)}{\left(4-3i\right)\left(12-5i\right)},i=\sqrt{-1}，則\left|z\right|之值為何?$$ (A)1 (B)√2 (C)2 (D)13 解： 複數a+bi,a-bi,b+ai,b-ai四者絕對值都相等 $$\left|z\right|=\left|\frac{\left(5-12i\right)\left(3+4i\right) }{\left(4-3i\right)\left(12-5i\right) } \right|=\left|\frac{\left(5-12i\right) }{\left(12-5i\right) } \right|\times\left|\frac{\left(3+4i\right) }{\left(4-3i\right) } \right|=\frac{\left|5-12i\right| }{\left|12-5i\right| }\times\frac{\left|3+4i\right| }{\left|4-3i\right| }\\=1\times1=1$$，故選(A)。

解： $${z}_{1}={\left(\cos{\frac{5\pi }{3} }+i\sin{\frac{5\pi }{3} } \right) }^{4}=\cos{\frac{20\pi }{3} }+i\sin{\frac{20\pi }{3} }=\cos{\frac{2\pi }{3} }+i\sin{\frac{2\pi }{3} }\\{z}_{2}={\left(\cos{\frac{\pi }{3} }+i\sin{\frac{\pi }{3} } \right) }^{2}=\cos{\frac{2\pi }{3} }+i\sin{\frac{2\pi }{3} }\\\Rightarrow\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=1$$，故選(D)。

解： $$x+y=6\Rightarrowx{y}^{2}=\left(6-y\right){y}^{2}=6{y}^{2}-{y}^{3}\\f\left(y\right)=6{y}^{2}-{y}^{3}\Rightarrowf^{'}\left(y\right)=12y-3{y}^{2}\\f^{'}\left(y\right)=0\Rightarrow3y\left(4-y\right)=0\Rightarrowy=4\Rightarrowx=6-y=2\\\Rightarrowx{y}^{2}=2\times{4}^{2}=32$$，故選(D)。

解： 由題意可知2x+y≤6,x+2y≤6且x,y≥0 x=0,y=0,1,2,3 x=1,y=0,1,2 x=2,y=0,1,2 x=3,y=0 共有4+3+3+1=11個整數解，故選(C)。

解： $$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\left(2\cos{\theta },\sin{\theta } \right)\cdot\left(\sin{\theta },2\cos{\theta } \right)\\\Rightarrow2\cos{\theta }\sin{\theta }+2\cos{\theta }\sin{\theta }=2\sin{2\theta }=1\\\Rightarrow\sin{2\theta }=\frac{1}{2}\Rightarrow2\theta=\frac{\pi }{6}\Rightarrow\theta=\frac{\pi }{12}$$，故選(A)。

解： $$f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-4\right) }{\left(x+1\right)\left(x+2\right) }=\frac{{x}^{3}-5{x}^{2}+4x}{{x}^{2}+3x+2}\\\Rightarrowf^{'}\left(x\right)=\frac{{3x}^{2}-10x+4}{{x}^{2}+3x+2}-\frac{{x}^{3}-5{x}^{2}+4x}{{\left({x}^{2}+3x+2\right) }^{2}}\times\left(2x+3\right)\\\Rightarrowf^{'}\left(0\right)=\frac{4}{2}-0=2$$，故選(D)。

解： a、b、12成等差⇒(a+12)/2=b⇒a=2b-12 2、b、c成等比⇒b²=2c⇒c=b²/2， a+c=36⇒2b-12+b²/2=36⇒b²+4b-96=0⇒(b+12)(b-8)=0⇒b=8 ⇒a=2b-12=4，c=b²/2=32 b+c=8+32=40≠32 故選(A) $$23.化簡\frac{2+\log_{10}{4}-\frac{1}{3}\log_{10}{216}+\frac{1}{4}\log_{10}{625}+\frac{1}{5}\log_{10}{243} }{1+\log_{2}{\frac{5}{3} }+\log_{2}{\frac{6}{5} }+\log_{2}{\frac{7}{6} }+3\log_{8}{\frac{8}{7} }+2\log_{4}{\frac{9}{8} }-\log_{4}{9} }得其值為何?$$ (A)1   (B)3/2   (C)2  (D)3 解： $$\frac{2+\log_{10}{4}-\frac{1}{3}\log_{10}{216}+\frac{1}{4}\log_{10}{625}+\frac{1}{5}\log_{10}{243} }{1+\log_{2}{\frac{5}{3} }+\log_{2}{\frac{6}{5} }+\log_{2}{\frac{7}{6} }+3\log_{8}{\frac{8}{7} }+2\log_{4}{\frac{9}{8} }-\log_{4}{9} }\\=\frac{2+\log_{10}{{2}^{2}}-\frac{1}{3}\log_{10}{{6}^{3}}+\frac{1}{4}\log_{10}{{5}^{4}}+\frac{1}{5}\log_{10}{{3}^{5}} }{1+\log_{2}{\left(\frac{5}{3}\times\frac{6}{5}\times\frac{7}{6} \right) }+\log_{2}{\frac{8}{7} }+\log_{2}{\frac{9}{8} }-\log_{2}{3} }\\=\frac{2+2\log_{10}{2}-\log_{10}{6}+\log_{10}{5}+\log_{10}{3} }{1+\log_{2}{\left(\frac{7}{3} \right) }+\log_{2}{\left(\frac{8}{7}\times\frac{9}{8}\times\frac{1}{3} \right) } }\\=\frac{2+\log_{10}{\left(\frac{{2}^{2}\times5\times3}{6} \right) } }{1+\log_{2}{\left(\frac{7}{3} \right) }+\log_{2}{\left(\frac{3}{7} \right) } }=\frac{2+\log_{10}{\left(10\right) } }{1+\log_{2}{\left(\frac{7}{3}\times\frac{3}{7} \right) } }\\=\frac{2+1}{1+0}=3$$，故選(D)。

24.某位老師想了解某班級學生數學程度，隨機抽取十一位同學得到他們入學考的數學成績如下：60、55、20、45、70、90、30、60、45、45、30(單位：分)，已知其算數平均數等於50，則這些分數的樣本標準差為何？$$(註：樣本標準差S=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{{\left({X}_{i}-\bar{X} \right) }^{2}} })$$ (A)15分(B)20分(C)25分(D)30分 解： 各分數與算數平均數50的距離: 10、5、30、5、20、40、20、30、5、5、20 其平方的和： 100+25+900+25+400+1600+400+100+25+25+400=4000 樣本標準差=√(4000/(11-1))=√(400)=20，故選(B)。

解： 3的倍數有200/3=66顆 5的倍數有200/5=40顆 15的倍數有200/15=13顆 3或5的倍數=3的倍數+5的倍數-15的倍數=66+40-13=93 (A)p(3或5的倍數)=93/200 (B)p(不是3或但是5的倍數)=(40-13)/200=27/200 (C)p(是3或但不是5的倍數)=(66-13)/200=53/200 (D)p(不是3也不是5的倍數)=1-p(3或5的倍數)=1-93/200=107/200 故選(C)。

--end-- 張貼者： C.-H.Chu 於 上午11:11 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高職數學, 統測 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (70) 公費留考 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (11) 身障升四技 (21) 指考 (44) 研討會 (45) 海外遊 (30) 特招 (27) 高中數學 (244) 高普考 (119) 高職數學 (166) 國小數學 (2) 國中數學 (101) 國內遊 (54) 基測 (25) 教甄 (92) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (47) 統測 (80) 微分方程 (7) 微積分 (35) 會考 (14) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (21) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (39) 學測 (13) 應用數學 (2) 轉學考 (41) 警專 (27) DIY (57) GeoGebra (5) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 106年大學學測數學科詳解 107年大學學測數學科詳解 110年大學學測-數學詳解 104年大學學測數學科詳解 105年大學學測數學科詳解 網誌存檔 ►  2022 (3) ►  一月 (3) ►  2021 (137) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (14) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (130) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (20) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (121) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (27) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ►  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ►  七月 (4) ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ▼  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ▼  五月 (26) 99學年四技二專統測--數學(C)詳解 99學年四技二專統測--數學(B)詳解 99學年四技二專統測--數學(A)詳解 100學年四技二專統測--數學(D)詳解 100學年四技二專統測--數學(C)詳解 100學年四技二專統測--數學(B)詳解 安裝OCTAVE4.0.2版 105年國中教育會考(新店高中)重考數學詳解 100學年四技二專統測--數學(A)詳解 101學年四技二專統測--數學(D)詳解 101學年四技二專統測--數學(C)詳解 101學年四技二專統測--數學(B)詳解 101學年四技二專統測--數學(A)詳解 105年國中教育會考數學詳解 105學年四技二專統測--數學(A)詳解 105學年四技二專統測--數學(S)詳解 105學年四技二專統測--數學(C)詳解 105學年四技二專統測--數學(B)詳解 103學年四技二專統測--數學(B)詳解 103學年四技二專統測--數學(C)詳解 103學年四技二專統測--數學(A)詳解 102學年四技二專統測--數學(B)詳解 104學年四技二專統測--數學(S)詳解 102學年四技二專統測--數學(C)詳解 103學年四技二專統測--數學(S)詳解 102學年四技二專統測--數學(A)詳解 ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline