詣零理想:定義,定義一,定義二,相關性質與定理 - 中文百科全書

詣零理想定義,定義一,定義二,相關性質與定理, ... 詣零理想亦稱詣零子環，比冪零理想更廣的一類理想，它是描述克德(Kothe,G.)根的基礎，環R中元a，若有正整數n使a ... 詣零理想 詣零理想亦稱詣零子環，比冪零理想更廣的一類理想，它是描述克德(Kothe,G.)根的基礎，環R中元a，若有正整數n使an=0，則稱a為冪零元。

適合an=0的最小正整數稱為a的冪零指數，零元的冪零指數為1，若A是環R的理想(或子環)，A中任一元皆為冪零元，則稱A為R的詣零理想，若R中每個元是冪零元，則R稱為詣零環。

謝邦傑於1955年證明：左、右零化子各滿足極大條件的環的詣零子環是冪零的。

八年後，林文茨基(Levitzki，N.)、赫爾司亭(Herstein，I.N.)也相繼證明這一結論。

基本介紹 中文名：詣零理想外文名：Nil ideal別名：詣零子環所屬學科：數學相關概念：環、理想、單位元、冪零理想等 定義,定義一,定義二,相關性質與定理, 定義定義一設為任意一個環，如果且有自然數n使，則說是的一個詣零元素，又當n是使的最小自然數時，就說n是的詣零指數，設L是的一個左理想，如果L中元素都是詣零元素，則說L是的一個詣零左理想；如果有自然數n使，則說L是的一個冪零左理想。

同理可定義詣零右理想與想詣零兩邊理以及冪零右理想與冪零兩邊理想。

顯然，冪零左(右、兩邊)理想為特殊的詣零左(右、兩邊)理想，還可以定義詣零環、詣零子環、冪零環、冪零子環等，顯然理想的詣零性與冪零性均為環同態下的不變性。

定義二若A是環R的理想，則一般僅有關係式和，如果R有單位元，則必有RA=AR=A，所以我們常把R稱為單位理想，稱理想A為冪等理想，如果，因而必有，稱理想A為冪零理想，如果存在自然數n使(注意：未必有)，易見，此時A中任意n個元素的乘積必為0，特別，A中任意元都是冪零元，任意元都是冪零元的理想稱為詣零理想。

因此，冪零理想必是詣零理想，反之不然，例如，交換環中冪零元全體成詣零理想，但未必是冪零理想。

相關性質與定理命題1的兩個冪零左理想與之和+仍為冪零的。

命題2如果L是的一個冪零左理想，則為的冪零兩邊理想。

命題3⑴如果L是的冪零左理想，則為的冪零兩邊理想。

由定義易知為的兩邊理想(它是的含L的最小兩邊理想），其冪零性可由命題1、2而知。

此命題說明的冪零左理想恆可擴大成為的冪零兩邊理想。

⑵如果R是的冪零右理想，則為的冪零兩邊理想。

命題4任意環的一切冪零左、右及兩邊理想的並集N是的一個詣零兩邊理想。

命題5的兩個詣零兩邊理想A，B之和A+B仍為詣零的。

命題6含有非0的詣零左理想等價於含有非0的詣零右理想。

命題7任意環的一個子環S為詣零的必要而且只要有的詣零兩邊理想M使S在自然同態映射下的映象為詣零的。

命題8如果S為的詣零子環，M為的詣零兩邊理想。

則(即所有作成的子集，)為的詣零子環。

對於冪零性同樣有：命題9的子環S為冪零的有的冪零兩邊理想M使S在()下的映象為冪零的。

命題10如果S與M分別是的冪零子環與冪零兩邊理想，則為的冪零子環。

定理1的上指數為n的左(右)理想()恆含有的上指數為3或2的左(右)理想。

定理2的上指數為3的左理想L必含有的上指數為2的左理想。

定理3中上指數為2的左理想L恆為的若干個冪零指數為2的冪零左理想的並集。

相關詞條 詣零理想詣零理想亦稱詣零子環,比冪零理想更廣的一類理想,它是描述克德(Kothe,G.)根的基礎,環R中元a,若有正整數n使aⁿ=0,則稱a為冪零元。

適合aⁿ=0的最小...理想詣零擴張理想詣零擴張(idealnil-extension)一類理想擴張.若半群T為半群S的藉助一詣零半群的理想擴張,即S能嵌人T中,S為T的理想,且里斯商T/S為一詣零半群,則稱半...雙正則理想雙正則理想(biregularideal)是一類特殊理想。

若環R中元素a所生成的主理想有單位,則a稱為R的雙正則元。

環R的一個理想稱為雙正則理想,是指該理想中每個非零元...右擬正則理想右擬正則理想(rightquasi-regularideal)一類重要的理想.元素的擬正則性是元素冪零性的自然推廣,是從元素刻畫雅各布森根而引入的概念.對環R的一個元u而言,若...局部冪零環局部冪零性是介於冪零性與詣零性之間的一種性質,若環R的任意有限個元素生成的子環是冪零環,則R稱為局部冪零環。

環R的左(右)理想以及理想,若它們...環(數學術語)設l是環R的一個左理想,如果有正整數n使ln={θ},那么l稱為冪零的。

如果對l中每個元素α恆有正整數n(α)使,那么l稱為詣零的。

顯然冪零左理想必為詣零...謝邦傑謝邦傑致力於結合環的冪零理想、詣零理想和理想根的研究,對Baer根、Kthe根、Lertzki根、近似詣零根得到了一系列有意義的成果.他在《東北人民大學自然科學學報》...雅各布森根在抽象代數之分支環理論中,一個環R的雅各布森根(Jacobsonradical)是R的一個理想,包含在某種意義上“與零接近”的那些元素。

雅各布森根是雅各布森(Jacobson...提升冪等元若𝔞是R的詣零理想,則R/𝔞的任意有限或可數正交冪等元集均可提升為R的正交冪等元集。

若對R的每個理想𝔞而言,R/𝔞的冪等元皆可...章聚樂40.具詣零單邊理想鏈條件的環,安徽師大學報(自然科學版),8(2)(1985)6-10.41.Ostrowski定理的推廣與套用(與張曉東合作),安徽師大學報(自然科學版),20(2... 熱門詞條 最後一次 親子關係 腦殘對話 薇兒丹蒂 那姆 yu 富豪東方酒店 吻別 傅小芸 比利時 Clear 靈武司兵器簿 神仙 美國偶像 公證費用 古書堂事件手帖 黃品源 忘年會 Splash 魔彈之王與戰姬 妖狐×仆SS exile 蘭芝 仙劍5前傳修改器 紅色高棉 Stephanie 次元艦隊 膠珠 詣零理想@中文百科全書