行列式的计算方法 - 简书

前面我们看到，二阶行列式的计算方法是“对角线法则”： 主对角线元素积与副对角线元素积的差那么这个法则对其他的行列式适用吗？ 三阶行列式这个依然 ... 行列式的计算方法前面我们看到，二阶行列式的计算方法是“对角线法则”： 主对角线元素积与副对角线元素积的差 那么这个法则对其他的行列式适用吗？ 三阶行列式 三阶行列式 二阶行列式的法则并不适用三阶行列式。

三阶行列式的计算方法如下 三阶行列式的值 这个依然叫“对角线法则”，不过是复杂版的：主对角线乘完以后元素位置要平移一下继续相乘，直到x、y、z分别开过头以后，再分别减去x、y、z开头的副对角线乘积。

任意阶行列式的计算 为了计算更高阶行列式，我们需要引入两个概念：全排列和逆序数。

全排列比较简单，我们在高中就学过：n个不同元素的不同排列法一共有 全排列 在这些排列中，如果规定从小到大是标准次序，则每有两个元素不是标准次序就称为一个“逆序”。

比如32514中，3在2前面，3在1前面，5在1前面，5在4前面，2在1前面。

逆序数就是排列中逆序的数目，用t表示，比如 逆序数 逆序数没有计算方法，就是靠数出来的！每次看一个数，看前面有比它大的有几个。

如果逆序数是奇数，这个排列叫奇排列，否则叫偶排列。

标准次序逆序是0，所以是偶排列。

n阶行列式 n阶行列式的值 n阶行列式一共有n!项（因为是a的第二个下标的全排列） 每一项都是不同行不同列的n个元素的积 当第二下标的排列是奇排列符号为负，否则为正。

你可以自己验证一下二阶和三阶行列式也符合以上规律。

其他计算方式 也可以用第一下标排列计算 第一下标全排列 也可以同时计算第一下标和第二下标的逆序数 同时排列 行列式等于其任意某行（或某列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和。

这里引入代数余子式概念：行列式的元素aij的代数余子式是把它所有行列的所有元素都删掉（变成了n-1阶）的行列式记为 余子式 ，则代数余子式 代数余子式 行列式性质 行列式转置后值不变 互换行列式中两行，值变为相反数 行列式中两行成比例，行列式为0 行列式中一行所有元素乘以一个数后加到另一行，行列式值不变 推荐阅读更多精彩内容第01章-行列式这里是根据网上的的教程结合个人的理解形成的概念，只是记一下，希望理解排列：就是有一组固定顺序的数组成的一个序列称...帅可儿妞阅读1,694评论0赞3不懂这些线性代数知识别说你是搞机器学习的数学是计算机技术的基础，线性代数是机器学习和深度学习的基础，了解数据知识最好的方法我觉得是理解概念，数学不只是上学...闯王来了要纳粮阅读20,868评论2赞473D图形:矩阵的行列式,矩阵的逆、正交矩阵、齐次矩阵前言在前面我们说到关于矩阵的一些计算知识,相信大家已经觉得进入了水深火热之中了,那么为了让大家感到更加刺激的视觉...神经骚栋阅读7,697评论0赞46逗比双胞胎的日常01我叫乐森，我以为我是个好哥哥，我有个“乖巧可爱”地妹妹，然而…并不是～周末老爸老妈去过二人世界，没人做饭，就在我...乐比斯特阅读121评论1赞1等团圆渐入秋冬乍还寒万里晴空照人还忽见蜻蜓低飞处恨不逢时人未圆...S非夜阅读149评论0赞0绘本讲师训练营【11期】9/21阅读原创《我不知道我是谁》11109魏青霞《我不知道我是谁》通过一只特别的兔子，通过他自己的不断的自我疑问，从而带给孩子不一样的新奇感受，...宝安魏青霞阅读87评论0赞0生活欺骗了你？还是你欺骗了生活？一、《深刻》刚刚在电梯间看见一小孩儿在吃雪糕，出于关心，顺口告诉他：“这么凉的天，会吃坏...C玉莹阅读237评论0赞0来孩子是香火的延续。

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