[微分方程]積分因子法 - 尼斯的靈魂

本問題主要在於解決一階線性常微分方程的一般解問題。

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積分因子法 假設是定義在區間上的實值連續函數。

試求出的一般解 解答:我們令。

將原微分方程同乘可得: . 將此等式兩邊同時積分，可得到.兩邊同時除可求出方程的解: . 這類的方法也可以用來解向量值函數的微分方程問題，如為一個方陣時，這個方法一樣可以使用。

詳見:向量值一階常微分方程。

雖然我們在理論上是這樣操作，但我們無需要把這方法給記下來。

因為積分因子法最重要的的想法就是來布尼茲法則:(微分的乘法法則) 你希望把微分方程乘上一個函數之後使得原方程可以寫乘的形式，接著再利用微積分積本定理，兩邊同時積分之後就可以求出微分方程的解。

接著我們來看以下幾個例子。

但在那之前，我們正式的來定義積分因子。

定義:我們稱為方程的積分因子。

範例1.試求出 解:兩邊同乘，可得。

因此我們知道由微積分基本定理可知。

所以。

範例2.試求出 解:令為此方程的積分因子。

同乘此積分因子之後，推得兩邊同時積分之後得到所以可知 Sharethis:TwitterFacebook請按讚：喜歡正在載入... 相關 Onethoughton“[微分方程]積分因子法” 我想測試一下能不能在留言中打 回應 發表迴響取消回覆 在此輸入你的回應… Pleaseloginusingoneofthesemethodstopostyourcomment: 電子郵件（電子郵件地址不會公開） 名稱 個人網站 您的留言將使用WordPress.com帳號。

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