一公尺究竟有多長?從單擺到相對論,公尺制的精彩變身史!
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謝天謝地雷射技術出現讓光速測量成熟,1983 年以光速作為物理常數,將一公尺定義為「光在真空中於1/299792458 秒內行進的距離」。
不知道一百年後會怎樣定義一公尺有多長。
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一公尺究竟有多長?從單擺到相對論,公尺制的精彩變身史!
linjunJR
・2020/07/15
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公尺是大家經常使用的長度單位,不過,它到底是多長呢?答案是:光在一秒內行走距離的299,792,458分之一。
最早期的公尺標準長度,遺留在巴黎的建築物牆上。
圖/wikipedia commons
然而,想準確測量光速可不容易,一般人家裡根本就沒有測光速的實驗設備,為什麼還要選擇這麼不親民的定義呢?原來,這個定義是一直到1983年才終於定案的,那麼問題來了:在這之前的人們,是怎麼測量長度的?
法國大革命,度量衡也要大翻新!
在法國大革命之前,法國境內的度量衡直接沿襲了神聖羅馬帝國的規定,各地區間差異頗大,令人頭痛。
於是,在大革命剛結束之際,國民公會便指示巴黎科學院定下一個新的長度標準。
這麼做不只有利民生及學術發展,也可順便掃除舊政權的老古董制度。
老古董制度給我滾開!圖/giphy
一聲令下後,各路好手紛紛出馬,提出自己覺得夠科學的長度標準。
第一個候選人是「單擺」。
因為單擺周期只與擺繩長度有關,所以或許可以用「一秒擺一次的單擺擺長」來作為長度標準。
不過,只要經過簡單的實驗就可以發現:由於各地重力強度不同,所以單擺周期會因測量地點改變,而不是只跟擺長有關。
用單擺當標準的話,缺乏了各地通用的普適性,因此遭到淘汰。
第二種想法則是利用「地球的大小」。
更準確地說,是將子午線從赤道到北極的長度作為標準,以定下常用的公尺長度。
這個想法其實沒有什麼物理上的意涵,不過還是被國民公會所採用,於是開始了測量子午線的浩大工程。
雖然子午線就在法國人的腳底下,但要量它的長度可不容易。
沒有人能真的從赤道長征到北極。
在那個科學技術剛起步的年代,如此大規模的測量是個十分艱鉅的挑戰。
不過,堂堂法國巴黎科學院可是說到做到。
他們花了超過六年的時間,實地測量從敦克爾克到巴塞隆納這段子午線的長度。
這兩個城市都位於海平面,而且差不多位於整個弧長的中段,是很適合的選擇。
利用這次測量的結果,科學家鑄造出一根鉑製的公尺原器,從此,一公尺有多長由它說了算。
沒錯!就是這麼遠!當年的科學家花了六年多冒險犯難測量子午線。
(圖上顯示為google推薦之步行路線,非子午線本身。
)圖/googlemap
在1840年左右,新定義的公尺正式成為法國的標準單位。
後來,公尺原器經過幾次複製與改良,推廣到全世界,而公尺也成為家喻戶曉的長度單位。
不過時間一久,科學家發現:用一個實體物品去定義單位終究不是個好主意。
不論保存措施多麼完善,實體物品終究會出現一些損耗,像是用來定義質量單位的公斤原器,便隨著時間逐漸變胖。
這些細微誤差讓龜毛的物理學家難以接受,於是尋找公尺新定義的偉大旅程再次展開啦!
後期的X型鉑銥合金公尺原器電腦合成影像。
圖/wikipedia commons
為什麼要「吹毛求疵」?樸實無華的單位追尋之旅
這次的場景在二十世紀。
經過眾多物理大師的加持,物理學已經比法國大革命那時完備許多。
電磁學、相對論、和量子力學都已經發展成熟,而新的定義也從這幾個領域著手。
1960年,科學家們先是將公尺用氪原子光譜的躍遷波長來定義,後來則因氪元素取得不易,在1983年更改為我們現在熟悉的光速定義。
為什麼是光速而不是聲速或其他速度呢?電磁學的推導指出,不論在宇宙的哪個角落,光速都是一樣的(相對論的架構也是建立於這點之上)。
因此光速有別於其他物理速度,是個令人信賴的定義標準。
除此之外,這個定義使用的是不變的物理常數,而不是實體物品,因此存在一個完美的「精確值」。
隨著測量光速的實驗越來越精準,一公尺只會逐漸趨向精確值;相較之下,原本的公尺原器就相形失色,就算不考慮原器長度會有變化,公尺的定義還是受限於每次測量的誤差。
基於同樣的道理,公斤的定義也在幾年前由公斤原器改為物理常數的組合。
從單擺到光速,公尺的定義隨著物理學的發展不斷演進,為的就是去除那零點零幾趴的誤差,得到一個恆常不變的長度單位。
物理學家的堅持就是這麼樸實無華且枯燥,實在令人敬佩。
不行!一點點的誤差都得找出來!圖/giphy
所以說,在可預見的未來中,這些定義應該不會因為準確度的問題而被換掉。
(對的,你只要好好記一次就很夠用了!)如果真的有這麼一天,表示目前的宇宙常數和物理定律出了問題,那麼事情可就大條啦。
參考資料
國家度量衡標準實驗室
Wikipedia:Historyofthemetre
精確的力量:從工業革命到奈米科技,追求完美的人類改變了世界
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linjunJR
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不喜歡算數學。
喜歡電影、龐克、和翻譯小說。
不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。
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相輔相成的數學與科學,誰才真的是「科學的起點」?或許,它們都不是最好的答案——《教出科學探究力》
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數學絕對是科學上非常重要的工具,當科學面對重大疑難雜症時,往往確實是由數學來解決問題。
歷史上有很多例子,可以用來說明科學家遇到科學問題時,發明數學工具來解決問題。
例如我們知道,一個物體如果維持每秒鐘30公尺的速度前進,那麼100秒之後,它會前進3,000公尺。
但如果這個物體的速度是會穩定減少,平均每一秒鐘還會穩定的減少每秒10公尺,也就是一秒後它的速度就變成20m/s、兩秒之後變成10m/s,以此類推。
這樣的話,我們知道它3秒之後會停下來,但你能知道它前進的距離總共有多少嗎?
為了解決這個問題,牛頓發明「微積分」這個數學工具。
現代微積分是由牛頓與萊布尼茲所發展而成的重要工具。
圖/Pixabay
先有雞還是先有蛋?先有科學還是先有數學?
物理學家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問題,也發明「向量」這樣的數學工具來幫助物理學家解決問題。
這樣看起來,好像應該說「科學是數學之母」才對?
也有的時候,科學家為了精準簡潔的描述自然界規則,運用數學語言來作為描述的方式。
例如我們知道,兩物體之間永遠存在一個互相吸引的萬有引力,萬有引力的大小和兩物體的質量大小乘積成正比,和兩物體的距離平方成反比。
這麼一大段落落長的描述,如果用數學符號來表達,就會變成:
\(F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)
這樣的表達既簡潔又精準,當然是很不錯的描述方式,很受科學人的喜愛。
數學是科學中重要的工具,可以幫助科學解決很多問題。
在學習科學或發展科學的某些階段,數學更是不可或缺的工具,沒有數學便跨越不了某些門檻。
即便如此,數學好像也說不上是「科學之母」。
科學始於好奇心,每個孩子都是天生的科學家
我總覺得「科學之母」的意思,應該是科學的產生者。
那什麼才是科學的產生者?我認為是「觀察」。
觀察與好奇心促成科學的動機觀察的意思不是觀看,不是說用眼睛看到些什麼東西就是觀察。
觀察是會產生疑問的,會勾起你的好奇心。
看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時,你可能會留心的多看個兩眼,腦袋裡想著:「昨天跟今天看到的太陽升起位置,是不是有什麼不一樣?」、「上次釀的酒跟這一次喝起來好像不一樣?」
察覺這些差異之後,你的好奇心可能就會接手,開始思考如何解釋這樣的差異。
如果你認真一點的話,可能會對現象進行系統化的描述記錄,將那些雜亂的事物根據相同處、相異處進行比較並分類,有時候或許能從中發現一些現象的規律性或者因果性。
例如我們的祖先們長期觀看著海,把每天看的海水高度做了記錄,時間一長就慢慢看出一些規律性,發現每天海水高度變化跟月亮的位置有關:滿月的那天,當潮水最高的時候就是在正中午。
我們的祖先們長期觀看著海,把每天看的海水高度做了記錄,時間一長就慢慢看出一些規律性。
圖/Pexels
進而發現不同的月相和漲退潮的時間,有某種特定的關係。
等蒐集到夠多的事實之後,很可能就可以發現規律性。
察覺這些規律性、相同處、相異處之後,有些人會興起強烈的好奇心,想要一探這些現象背後的完整詳細規則,或是探詢造成這些規則背後的原因,這時,科學的動機就出現了。
自文明誕生以來,有很長一段時間,人們只是用神話的方式來解釋自然,直到近幾百年才發展出有系統的科學方法,以極端嚴謹的態度來檢視心中的答案。
雖然科學是近代產物,但產生科學的動機卻是每個人都天生具備的,那就是「觀察」和「好奇心」。
每個孩子天生就很愛問問題,這也是為什麼許多科學家會說:「每個孩子都是天生的科學家」,不過這句話的下一句是:「直到XX歲為止」。
為什麼等到我們長大以後,就不會提問了呢?
身為老師的我們都曾發現,學生到了國中之後,似乎就變得很不愛問問題。
我相信造成這個結果的原因有很多,例如我們的科學教材教法往往是去情境化、去脈絡化的;我們的考題有許多是脫離現實的;我們的課程也經常不是以學生親身觀察而產生的探究問題作為出發點。
此外,大量意義不明的數學練習,恐怕也是重要的原因之一。
天生的科學家們為什麼長大後就不發問了呢?造成這個結果的原因有很多。
圖/Pexels
既然數學題目難以避免,我們該怎麼讓這些練習對學生而言,變得更有意義、更具有科學教育的價值呢?
數學在科學課堂上扮演的角色在科學的學習中,數學作為一種工具,其存在是必要且適當的。
但我們應該注意的是:工具的使用必有其特定的使用動機和情境。
如何讓學生知道自己在幹嘛?以燃素說、氧化說為例
例如拉瓦節(AntoineLavoisier)並不是一開始就在實驗室裡面計算數學,因而發現燃燒的本質是物質的氧化。
他是因為用定性分析方式無法成功反駁當時主流的「燃素說」,才進一步使用量化實驗、測量精準的數據,得到足以駁倒「燃素說」的證據。
讓學生具備動機和情境後,在適當的難度下,引進必要的數學就會覺得理所當然。
如果學生知道自己正在處理什麼問題,也知道為什麼需要運用這個工具的情況下,那麼在自然科裡面學習數學是沒有問題的。
需要透過有設計的教學,才可以激發學生思考、知道自己在處理什麼問題。
圖/Pixabay
於是我在燃燒的單元中,設計了讓學生閱讀並比較史塔爾(GeorgErnstStahl)提出的「燃素說」和拉瓦節的「氧化說」。
兩個學說都是在描述學生熟悉的燃燒現象,但卻有著截然不同的解釋方式。
史塔爾的「燃素說」認為:
因為物質燃燒時,物質裡面的可燃成分(燃素),會從物質內逃逸出來與空氣結合,從而發光發熱,這就是火。
並且因為燃素從物質中釋放出來,重量就變輕了,釋放燃素的物質只剩下灰。
但有些物質,像是金屬,它們內部的空隙就像容器一樣,裡面充滿燃素。
燃素與金屬分離後,空出來的容器會被空氣填滿,容器裝著比燃素重的空氣,重量自然就變重了。
而且物質在加熱時,燃素並不能自動分解出來,必須藉空氣來吸收燃素,才能將燃素釋放出來,而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。
拉瓦節的「氧化說」則主張:
物質燃燒時,不是物質內部的燃素釋放出來,而是物質和空氣中的氧氣結合。
結合的過程中會發光發熱。
結合之後的物質,稱為氧化物。
氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開了物體本身,質量就會變小,就像紙張燃燒一樣。
如果物質氧化物和物質是依附在一起的,那就會看到質量變重,就像金屬的燃燒一樣。
你會發現兩者的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象,如果只是觀察各種燃燒的現象,並不足以判別誰說的才對。
這時,用量化方式精準測量燃燒過程中各階段物質的質量變化,就變成判別是非的關鍵所在。
量化實驗當然是比定性實驗更加困難,但當我們對於某個事件產生興趣時,這些困難就會瞬間變成讓人興致高昂、願意去挑戰和克服的關卡。
「燃素說」和「氧化說」的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象,這時便需要科學的力量。
Pexels
數學的工具也是如此,所以我在運動學的課程設計中,利用交通安全宣導影片中常出現的「未維持安全距離」下產生的交通事故,讓學生感受到危險,並且產生「安全距離是怎麼計算出來的」的疑惑,激發學生解決問題的動機。
動機產生之後,我們就可以把待解問題轉化為比較嚴謹的文字敘述:「車子以108km/hr的速度行駛在高速公路上,因前方發生事故而緊急煞車。
若車子能在X秒鐘之內停下來,我們的煞車距離有多少?」這就變成大家熟悉的考題了。
此時不管是使用公式也好,圖形法也好,學習起來就會比較自然而然、順理成章。
在課堂上營造動機與脈絡,讓解決這些數學問題變成必要的過程,就是我們在課程設計上可以努力的方向。
——本文摘自《教出科學探究力》,2021年8月,親子天下 ,未經同意請勿轉載。
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狐禪
2022/08/12
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數學只是把對自然現象的描述,用有嚴格邏輯結構的語言翻譯出來。
所以最根本的起源還是觀察現象,看出不同因素間的關係後,再做翻譯。
親子天下
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我們日常中無處不在的音樂,除了療癒身心,更可以透過聲音的特性,找出藏在背後的科學小知識!由客家電視製作的《音樂關鍵字》系列動畫因此誕生,是臺灣首部原創音樂科普動畫劇集。
以校園生活為背景,透過生動幽默、溫馨感人的故事劇情,運用3D動畫串起聲音與音樂的物理學、心理學、生理學,並量身訂做原創客語歌曲。
讓音樂成為你生活中,最浪漫的科學!
關鍵字:跑步音樂、BPM、低頻、前庭系統
是什麼道理,讓DJ不只Dropthebeat,還能讓阿公跑更快?
人類的前庭系統,是非常重要的感覺系統,影響人的運動和平衡能力。
前庭系統和耳蝸組成了內耳,由於前庭系統能感知加速度,像是跑步時腳步落地的撞擊感或是低頻聲響,因此音樂可以影響人內耳對平衡刺激的反應。
不過,當人們在跑步的時候,如果聽的是BPM(音樂速度)很慢的音樂,前庭系統為了和音樂達到一致性,跑得也會很慢。
所以,要怎麼讓阿公跑更快呢?
懂音樂的阿辰,運用他對BPM、低頻、前庭系統的了解,幫阿公順利選了最適合的跑步音樂。
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生活裡無處不在的聲音,其實是最浪漫的科學—換個方式「尞/聊」音樂。
提到音樂,多數人總以為那是右腦的事,是抽象的知覺、感性的領悟,但其實音樂也有它很左腦、很理性、很科學的一面,生活裡無處不在的聲音,其實是最浪漫的科學。
https://www.instagram.com/unlockingmusic2022/https://hakkatvmar100.wixsite.com/unlockingmusic
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余海峯David
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圖/IMDb
1995年《反斗奇兵》(ToyStory)[註1]上映,當年只有八歲的我看的當然是粵語配音,「太空戰士,一飛沖天!」是電影中巴斯光年的著名台詞。
這句台詞的英語原句是「Toinfinityandbeyond!」,意思是「跨越無垠」,與粵語翻譯稍為不同,但對小朋友來說「太空戰士一飛沖天」[註2]卻是更加琅琅上口。
27年後《光年正傳》(Lightyear)[註3]正式把當年像個妄想症病人的巴斯光年背景故事放上大銀幕,再次勾起許多大人們的回憶。
而這次巴斯光年是個真正穿梭宇宙的太空戰士,手上的終於不是「燈膽仔」[註4]而是真正的雷射槍,胸口上的按鈕亦終於不是台詞錄音機而是隱形裝置。
=============劇透警戒線=============
劇透警戒,還沒看過的趕緊撤離!圖/IMDb
巴斯光年與伙伴們在電影中流落一顆充滿危險生物的行星T’KaniPrime,要回到地球就必須突破光速的限制。
由於飛船的引擎使用由各種不同化合物合成的結晶,巴斯光年必須親自測試不同組合,找出能讓飛船飛得比光更快的結晶。
問題來了,每次巴斯光年的試飛雖然只有4分鐘,但當他回到T’KaniPrime行星上,4年的時間已經過去了。
這是真實存在的物理效應「時間膨脹」(timedilation),當飛船以接近光速的速率航行,留在行星上的人所過的時間就會比飛船上的人過的更長。
大家可能聽過的「雙生子悖論」(twinparadox)就是由此效應衍生的。
速度越接近光速,時間膨脹的效應就越大。
巴斯光年花了十多次試航的時間也找不到正確的結晶(對巴斯光年來說只過了十多天,但對行星上的人來說已是62年),飛船一旦嘗試突破70%光速,結晶就會失效。
從相對論來看,巴斯光年早成功了
關於時間膨脹效應,可以參考我很久以前寫的一篇文章《你也能懂相對論》。
有趣的是,電影給出了4分鐘和4年這兩個數字,我們就可以利用相對論的公式算出飛船飛得有多快。
略去算式和計算步驟,假設飛船在4分鐘之內以全速飛行(實際上需要經歷加速和減速,因此實際計算會稍微複雜),巴斯光年的飛船速度為⋯⋯99.99999999999995%光速!
咦,不是70%嗎?如果巴斯光年的飛船真的只以70%光速飛行的話,當他飛完4分鐘回到T’KaniPrime行星上時,行星上面的人過了的時間會是⋯⋯5分鐘36秒。
時間膨脹的效應仍然會是很明顯嘛,不過沒有電影裡面的戲劇性就是了。
因此,如果相對論要在電影世界中成立的話,就必須假設巴斯光年的飛船實際上飛得比70%光速更快。
而更重要的是,喂喂巴斯光年,這不是成功了嗎?99.99999999999995%光速也很足夠了吧,非得要100%才滿足嗎?難道你是個完美主義者嗎!?
巴斯光年惡補相對論。
圖/IMDb
被剝削的太空戰士
電影中的行星T’KaniPrime距離地球480萬光年,而司令要求巴斯光年保護整個星系⋯⋯咦?究竟我們的星系——銀河系(MilkyWayGalaxy)——有多大呢?
銀河系是一個棒旋星系,其螺旋星盤直徑為10萬光年。
所以,480萬光年根本已經超越銀河系了吧好嗎!司令你是要剝削太空戰士嗎?請問有沒有太空戰士工會?
事實上,正在向銀河系衝過來的仙女座大星系(AndromedaGalaxy)也只不過距離我們250萬光年,所以T’KaniPrime恆星系統可能位於星系以外,並不屬於任何一個星系!能在廣闊的宇宙空間裡找到一個有生命存在的行星本身就是件壯舉吧!
巴斯光年的喵喵,是物理喵喵 (=ↀωↀ=)
因為巴斯光年的一句話,喵咪機械人Sox花了62年時間找出了正確的結晶合成方法。
利用這個結晶,巴斯光年終於能夠突破光速進入「hyperspeed」,能夠帶所有人回到地球了。
而這次成功的試飛花了T’KaniPrime行星上22年的時間。
事實上,相對論並不允許我們加速到100%光速,遑論超越光速。
宇宙中只有沒有質量的粒子才能達到光速。
如果我們是光,那麼對我們來說時間會停頓,我們可以在零時間內走完整個宇宙。
未來的巴斯光年更加利用這個結晶回到過去。
實際上我們並不知道超越光速是否就能夠回到過去,因為超光速代表在相對論的公式中出現了所謂的「虛數」,沒有人明白它的物理意義是什麼。
看來,喵咪比人類更加懂物理呢!
飛向宇宙,浩瀚無垠!
然而,即使電影的物理計算有誤,那又何妨?我們是與《反斗奇兵》裡的安迪一同成長的世代,見證著安迪從第一集那位愛惜玩具的小朋友,到第三集完結時捨得把最心愛的玩具送給另一個小朋友,其實也是見證著自己的成長。
讓電影帶我們重回童年。
圖/IMDb
這次Pixar把我們拉回到小時候,讓大人們再次變成當年的安迪,感受只有孩童能想像的那種天馬行空,重新感受一次巴斯光年,太空戰士,一飛沖天。
註解
註1:《反斗奇兵》(ToyStory)為港譯,在臺灣譯作《玩具總動員》。
註2:「太空戰士一飛沖天」為港譯,在臺灣譯作「飛向宇宙,浩瀚無垠!」註3:《光年正傳》(Lightyear)為港譯,在臺灣譯作《巴斯光年》。
註4:「燈膽仔」在粵語中是燈泡的意思。
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余海峯David
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天體物理學家。
工作包括科研、教學和科學普及。
德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。
現任香港大學理學院助理講師。
現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。
合著有《星海璇璣》。
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