三階行列式:計算方法,直接計算——對角線法,任何一行或一列展開

中文名：三階行列式; 外文名：Three order determinant; 套用學科：數學; 適用領域範圍：線性代數、高等數學; 計算方法數目：兩種; 套用區域：矩陣相乘、求三角形面積. 三階行列式 如右圖利用加減消元法，為了容易記住其求解公式，但要記住這個求解公式是很困難的，因此引入三階行列式的概念。

記稱左式的左邊為三階行列式，右邊的式子為三階行列式的展開式。

基本介紹 中文名：三階行列式外文名：Threeorderdeterminant套用學科：數學適用領域範圍：線性代數、高等數學計算方法數目：兩種套用區域：矩陣相乘、求三角形面積 計算方法,直接計算——對角線法,任何一行或一列展開——代數餘子式,舉例,性質,套用,求三角形面積,求兩個矩陣相乘, 計算方法直接計算——對角線法標準方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。

我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。

這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

三元方程組任何一行或一列展開——代數餘子式行列式某元素的餘子式：行列式划去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。

三階行列式運算舉例結果為a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）這裡一共是六項相加減，整理下可以這么記：a1(b2·c3-b3·c2)-a2(b1·c3-b3·c1)+a3(b1·c2-b2·c1)=a1(b2·c3-b3·c2)-b1(a2·c3-a3·c2)+c1(a2·b3-a3·b2)此時可以記住為：a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在b2b3c2c3中找）而a1(b2·c3-b3·c2)-a2(b1c3-b3·c1)+a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的餘子式，或等於第一列的每一個數乘以它的餘子式，然後按照+-+-+-......的規律給每一項添加符號之後再做求和計算。

性質性質1　行列式與它的轉置行列式相等。

性質2　互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論　如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4　行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

套用求三角形面積三階行列式：三階行列式的展開式也可用對角線法則得到,三階行列式的對角線法則如下圖所示:三階行列式的對角線法則三角形的面積求法求兩個矩陣相乘方法1：把兩個行列式，都分別求出來，然後相乘方法2：矩陣A乘矩陣B,得矩陣C,方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素,相加得C11,A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素,相加得C12,以此類推,C的第二行元素為A的第二行元素按上面方法與B相乘所得結果,以此類推.N階矩陣都是這樣乘,A的列數要與B的行數相等. 相關詞條 三階行列式如右圖利用加減消元法,為了容易記住其求解公式,但要記住這個求解公式是很困難的,因此引入三階行列式的概念。

記稱左式的左邊為三階行列式,右邊的式子為三階行列式的...行列式①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|α...n階行列式n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和,逆序數為偶數時帶正號,逆序數為奇數時帶負號,共有n!項。

...行列式依行展開行列式依行展開(expansionofadeterminantbyarow)是計算行列式的一種方法,設ai1,ai2,…,ain(1≤i≤n)為n階行列式D=|aij|的任意一行中的元素,而Ai...行列式依列展開行列式依列展開(expansionofadeterminantbyacolumn)是計算行列式的一種方法,設a1j,a2j,…,anj(1≤j≤n)為n階行列式D=|aij|的任意一列中的元素,...線性代數初步第一節二階行列式和三階行列式1一、二階行列式2二、三階行列式5三、三階行列式按行(列)展開8習題1111第二節n階行列式11一、n階行列式11...線性代數的幾何意義3.1行列式的定義673.2二階行列式的幾何意義703.2.1二階行列式的幾何意義703.2.2二階行列式性質的幾何解釋713.3三階行列式的幾何意義75...薩魯斯法則薩魯斯法則(Sarrusrule)是展開二階和三階行列式的方法,薩魯斯法則可以表述為二、三階行列式等於主對角線上元素的乘積減去副對角線上元素的乘積,並稱為二、三階...幾何與代數第1章行列式和線性方程組的求解1.1二階、三階行列式1.2n階行列式的概念1.3行列式的性質1.4線性方程組的求解1.5用Matlab解題習題一(...線性代數(北京郵電大學出版社出版圖書)1.1二階、三階行列式11.1.1二階行列式11.1.2三階行列式21.2n階行列式21.2.1排列與逆序21.2.2n階行列式的定義41.3行列式的性質6...對角線法則計算2階和3階行列式的值常用對角線法則計算n階n≥4)行列式的值常用下述兩種方法:1.套用性質7,把主對角線以下的元素全化為0,成為上三角行列式...線性代數(2010年9月中國鐵道出版社出版圖書)1?1?2二階與三階行列式1?1?3n階行列式習題1?11?2行列式的性質習題1?21?3行列式按行(列)展開習題1?3複習題一第2章矩陣2?1矩陣的基本概念...線性代數(本科使用)§1二階和三階行列式§2n階行列式§3行列式的性質§4克拉默法則教學基本要求學習指導習題一第二章矩陣及其運算§1矩陣的概念...線性代數與解析幾何(馮良貴、戴清平、李超、謝瑞強編著...第1章行列式1.1二、三階行列式習題1.11.2n階行列式的定義習題1.21.3行列式的性質習題1.31.4行列式的計算習題1.41.5Cramer法則習題1.5...線性代數(清華大學出版社2016年何素艷等編著)2.1.2三階行列式452.1.3二、三階行列式間的關係462.1.4n階行列式48思考50習題2.1512.2行列式的性質與計算522.2.1行列式的性質522.2.2行列式的計算57...線性代數(清華大學出版社出版圖書)第3章行列式3.1二階和三階行列式習題3.13.2n階排列習題3.23.3n階行列式的定義習題3.33.4行列式的性質與計算習題3.43.5行列式按一行(列)展開公式習題3.5...線性代數(第六版)第1章行列式1二階與三階行列式2全排列和對換3n階行列式的定義4行列式的性質5行列式按行(列)展開習題一第2章矩陣及其運算1線性方程組和... 熱門詞條 腦海有浪 花枝 國家寶藏第二季 棕櫚樹 流浪狗之家 第一神拳第三季 推薦 聖誕節服裝 沖吧機器人 johnson 絡繹不絕 胖熊 油炸機 NEKENN6 自強號 貓鼠遊戲 甘露飲 椅子 雅漾修護保濕霜 福克蘭戰爭 里斯本夜車 車床 呼和浩特 杏仁色 HeHa 訂火車票 帝苑時尚旅店 嬰兒油 三階行列式@中文百科全書