什麼是齊序函數（Homothetic Function）呢？（上）-高點研究所

劉邦啟,齊序函數,一階齊次函數,正向單調轉換,上週我們介紹了齊次函數，這週來介紹最常被搞混的另外一個名字－齊序函數。

我們在初期學齊序函數的時候，要抓到學他的三, ... 經濟學名詞釋讀館 最新開課 好成績 經驗分享 考古題 各校簡章 甄試資料庫 高點研究所 系所介紹 商管財金 會計財稅 法律政公 大陸考研 化材土木 資工資管 生科化學 社會社工 最新考情 各校簡章 歷屆考古題 研究所報名人數 投考組合分析 交叉查榜 甄試準備 書審資料撰寫 口試技巧指導 在職專班/EMBA 研究所英文 學員佳績 歷年金榜 經驗分享 課表公告 面授課程 VOD網院課程 雲端課程 名師專區 名師試聽館 劉邦經濟教室 經濟學名詞釋讀館 阿哲老師的統計學實證講堂 首頁劉邦經濟教室 歷期 什麼是齊序函數（HomotheticFunction）呢？（上） 篇名 什麼是齊序函數（HomotheticFunction）呢？（上） 作者 劉邦啟 說明 發佈時間：20201225 上週我們介紹了齊次函數，這週來介紹最常被搞混的另外一個名字－齊序函數。

我們在初期學齊序函數的時候，要抓到學他的三個大重點，第一個是「齊序函數的定義是什麼？」，第二個是「齊序函數有什麼特性？」，第三個則是「齊序函數的判斷方式是什麼？」把這三個面向學好了，你對齊序函數就有基本的認識了，我們這次先討論第一個重點，如何定義齊序函數呢？ 齊序函數的定義是：「將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數」，這句定義中的「齊次函數」你上禮拜認識了，那什麼又是「正向單調轉換」呢？我們先舉個例子，同學們有沒有遇過一些分數不太好過的課呢？考完期末考，全班最高分竟然也沒幾分，那怎麼辦？沒錯，有些老師會直接對全班的分數進行調分，例如把全班的分數「整個一起」開根號再乘以10，本來36分的人，調完分就變成60分了！假設學號和經濟學的成績是一組函數關係，表達如下： 【調分前】 學號 分數 排名 01 36 3 02 25 4 03 49 2 04 36 3 05 64 1 【調分後】 學號 分數 排名 01 60 3 02 50 4 03 70 2 04 60 3 05 80 1 你應該觀察到了，調分後大家的分數雖然都增加了，但是「排名」是沒有改變的，同分的人一定還是同分，比較高分就還是比較高分，如果是這樣，我們就會把剛剛那個「運算」，也就是「開根號再乘以10」的這個動作，稱作「正向單調轉換」，只要我們對一組函數「整個一起」進行一個運算，而且這個運算不改變函數值的「序列」，也就是剛剛的「排名」不變，就稱這個運算叫做正向單調轉換。

例如：U=xy和V=xy+100是兩組不同的效用函數，差別只在加減100的這個運算而已，你可以想成V=U+100或是U=V-100，當然，加減100的這個運算，完全不會影響函數值的序列，本來可以讓U比較高的xy，一定都可以讓V函數的函數值也比較高，我們就會稱U、V這兩個函數互為正向單調轉換函數。

那我們再回到剛剛的定義，「將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數」，所以如果我們先來複習一下，先問你，你覺得U和V這兩個函數，是不是齊次函數呢？ 你用上禮拜學的方法應該可以判斷，U會是二階齊次函數，而V呢，他不是齊次函數，那再進一步問你，U、V誰是齊序函數呢？ 我先說答案，U、V兩組函數都是齊序函數，為什麼呢？因為U=xy，U可以想做有一個新函數W=x0.5y0.5，W是一個一階齊次函數，而U就是W進行平方後的結果，而平方是一個正向單調轉換，所以轉換完之後的U=xy，當然就符合齊序函數的定義了， 那V呢？你不覺得，V就只是U加上100，那不就也等於把剛剛的W函數先平方之後再加上100而已，那這套運算也是正向單調轉換呀，所以V就也是一階齊次函數進行平方再加上100後的結果，所以他當然就也是齊序函數摟！ 我們這次先初步認識一下，什麼是齊序函數的定義，先有基本認識，什麼是齊序函數呢？我們只要將一階齊次函數進行正向單調轉換後，所形成的新函數就是齊序函數！ 關鍵詞 齊序函數、一階齊次函數、正向單調轉換 刊名 劉邦經濟教室-同學舉手問 該期刊-上一篇 劣等財聽起來就不太好，消費者消費了劣等財應該會讓效用降低，哪裡不對了？ 該期刊-下一篇 什麼是齊序函數（HomotheticFunction）呢？（下） 同學舉手問你可以自在發問，老師會親自回覆，經典問題、精彩解答將集結成庫！ 姓名： 手機： Email： 我要發問： ※僅可上傳圖片或文件檔，最多上傳5個檔，總容量需小於10MB。

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