兩千年前的「九九乘法表」

小時候背「九九乘法表」是令筆者印象深刻的慘痛經驗，很怕突然被老師點到名，忐忑不安的慢慢走到老師面前，然後轉過身，背對老師，開始邊搔頭皮邊唸：「二一二， ... 藏品目錄 文章選粹 成果網站 內容主題 人類學主題生物主題地圖與遙測主題考古主題拓片主題善本古籍主題新聞主題漢籍全文主題語言主題檔案主題 典藏單位 歷史語言研究所民族學研究所近代史研究所臺灣史研究所語言學研究所人文社會科學研究中心生物多樣性研究中心資訊科學研究所計算中心（現資訊服務處） 顯示所有內容主題 顯示較少項目 文章類別 生活與文化地方與產業自然與生物休閒與運動建築與藝術原住民族數位技術器物與考古歷史與人物檔案與文獻文學創作 主題專欄 CCC創作集貝類與人文多樣性系列流轉年華—臺灣女性檔案百年特展數位典藏照片詩文徵選 顯示所有分類與主題 顯示較少項目 機構 歷史語言研究所民族學研究所近代史研究所臺灣史研究所社會學研究所語言學研究所人文社會科學研究中心生物多樣性研究中心物理研究所資訊科學研究所資訊科技創新研究中心數位文化中心統計科學研究所計算中心（現資訊服務處） 主題 人類學文字學考古學地圖與GIS技術工具動物專題與加值應用植物資料庫語言學數位典藏與數位人文計畫數位學習影像、影音整合性資源、入口網站檔案、圖書、文獻簡牘、拓片 顯示所有機構與主題 顯示較少項目 進階搜尋 首頁 文章選粹兩千年前的「九九乘法表」 兩千年前的「九九乘法表」 小時候背「九九乘法表」是令筆者印象深刻的慘痛經驗，很怕突然被老師點到名，忐忑不安的慢慢走到老師面前，然後轉過身，背對老師，開始邊搔頭皮邊唸：「二一二，二二四，二三六，……」。

背誦時還深怕稍一停頓，老師就會送上一盤「竹筍炒肉絲」供我飽餐一頓。

這種考驗記憶力和心理壓力的雙重恐懼一直深埋在我心底。

《番社采風圖‧社師》描繪學童背對老師背誦的情形。

圖片來源：歷史語言研究所文物圖象研究室資料庫 http://saturn.ihp.sinica.edu.tw/~wenwu/taiwan/index.htm 其實這種「荼毒我心」的「九九乘法表」已經存在兩千多年了。

在歷史文物陳列館的居延漢簡展區，有一枚字跡模糊，毫不起眼的殘簡（簡號：75.19），正是兩千年前的「九九乘法表」（漢代稱為「九九術」）。

現在我們利用紅外線儀器將殘簡上的文字釋讀出來： 左為原簡照片 右為紅外線照片 作者不詳（漢）。

[漢簡(簡號：075.019)]。

《數位典藏與數位學習聯合目錄》 http://catalog.digitalarchives.tw/Exhibition/Detail.jsp?OID=279265（2011/11/15瀏覽） 不要懷疑你眼前所看到的，沒錯，這就是漢代的「九九乘法表」。

只是漢代人背誦的口訣是從數字最大的數字「九」開始：「九九八十一，八九七十二，七九六十三，……」，第一句始於「九九八十一」，然後第一個數字（被乘數）遞減，依此類推。

現在背誦的口訣則是數字由小到大，第二個數字（乘數）遞增，與漢代完全相反。

中國數學史研究先驅錢寶琮（1892-1974）：「唐以前乘法表列自「九九八十一」起，至一一如一止，凡三十六句。

與宋元以後乘法表次序，適相顛倒」。

可見大約從宋代開始才轉變成現在的口訣順序。

九九乘法的口訣早在戰國時期就已經出現了，目前發現最早的例子是出自湖南里耶的秦簡，此外在漢代邊塞的敦煌及居延等地的漢簡都有發現。

在漢代邊境地區出土這麼多九九術簡，除了說明其傳流和使用都非常廣泛外，還有一項重要的因素：「為了升官」。

「為了升官？」，此話怎說。

漢代對於邊塞基層的官吏候長、燧長的考課標準（按一定的標準對官吏進行考核，以決定其升降賞罰）是要：「能書」（能識字寫字）、「會計」（懂得基本的算數）和「知律令」（了解基本的法令）。

這些能力是可以在擔任職務期間逐漸學會，所以入伍服役也是一般百姓識字和受教育的重要機會。

除了軍事訓練，他們有機會識字，習字和學會算數。

所以，這些邊塞的戍卒阿兵哥，若要晉升為班哨的燧長、候長，懂得基本的算數是條件之一，也是定期考核的標準。

能背「九九乘法表」，就表示具有基本的算數能力，有算術能力才具備晉升資格，所以是他們的「升官之道」。

據說印度人背乘法表是從一背到十九，從他們在數理方面大量的人才輸出來看，背誦好像還是有助於學習。

想知道居延漢簡中還有哪些「九九乘法表」嗎？給您幾個簡號：36.5；75.19；271.20；351.3；435.25，到「歷史語言研究所藏漢代簡牘資料庫」中可以找到更多的「九九乘法表」。

簡號：36.5 釋文：●九九八十一八九七十二七九六十三六九五十四 http://ndweb.iis.sinica.edu.tw/woodslip_public/System/Search/View_Frame.jsp?regNo=H00958 作者不詳（漢）。

[漢簡(簡號：036.005)]。

《數位典藏與數位學習聯合目錄》。

http://catalog.digitalarchives.tw/Exhibition/Detail.jsp?OID=280136（2011/11/15瀏覽）。

參考資料： 1.錢寶琮，《中國算學史‧上卷》（北平：中央研究院歷史語言研究所，1932）甌燕、文本亨、楊耀林，〈從深圳出土乘法口訣論我國古代「九九之術」〉，《文物》1991.9:78-85 2.劉金華，〈秦漢簡牘「九九殘表」述論〉，《文博》2003.3:25-28 3.邢義田，〈漢代邊塞吏卒的軍中教育──讀《居延新簡》札記之三〉，《大陸雜誌》87.3(1993)：1-3 4.邢義田，〈漢代《倉頡》、《急就》、八體和「史書」問題──再論秦漢官吏如何學習文字〉，收入李宗焜主編，《古文字與古代史‧第二輯》（臺北：中央硏究院歷史語言硏究所，2009.12），頁429-468。

5.歷史語言研究藏所漢代簡牘資料庫http://ndweb.iis.sinica.edu.tw/woodslip_public/System/Main.htm 分享本文 相關藏品 相關推薦文章 這不是鬆餅！漫談考古學家的甘與苦從龍山文化蛋殼陶，看職業分工的開始ChineseBronzeCoins十三行人的舶來品淺談兩尊小屯出土的商代陶俑從獸面甲飾，思衛國歷史。

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