110學年度四技二專統測--數學(B)詳解 - 朱式幸福

110學年度四技二專統測--數學(B)詳解. 110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗-數學(B). 解答：$$f(x)=({\pi\over 4})^x \Rightarrow ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2021年5月3日星期一 110學年度四技二專統測--數學(B)詳解 110學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗-數學(B) 解答：$$f(x)=({\pi\over4})^x\Rightarrow\cases{f(0)=1\\{\pi\over4}\lt1\Rightarrowx越大則f(x)越小}\qquad，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{\cases{x+2y=3\\ax+6y=9}\Rightarrow{1\overa}={2\over6}={3\over9}\Rightarrowa=3\\\cases{2x+y=5\\4x+by=10}\Rightarrow{2\over4}={1\overb}={5\over10}\Rightarrowb=2}\Rightarrow2a-b=6-2=4，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$(A)\times:(0,0)代入100x+2y-100=-100\not\ge0\\(B)\times:(1,1)代入2x+100y+100=202\not\le0\\(C)\times:(2,1)代入2x+100y+100=204\not\le0\\(D)\bigcirc:\cases{(2,-2)代入100x+2y-100=96\ge0\\(2,-2)代入2x+100y+100=-96\le0}\\故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$(A)-{9\pi\over5}+2\pi={\pi\over5}=36^\circ\\(B)-36^\circ\\(C){\pi\over5}=36^\circ\\(D)1116^\circ-360^\circ\times3=36^\circ\\\Rightarrow(A)=(C)=(D)=36^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$只有9出現2次，其它均出現1次，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\cases{a=\log2\\b=\log3}\Rightarrow\cases{10^a=2\\10^b=3}\Rightarrow10^{2a+b}=(10^a)^2\cdot10^b=2^2\cdot3=12，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$x^2+y^2-8x+6y=0\Rightarrow(x-4)^2+(y+3)^2=4^2+3^2=5^2\Rightarrow半徑=5\Rightarrow直徑=10\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$3\times4\times5=60，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$抽中三紅球機率={C^5_3\overC^8_3}={10\over56}={5\over28}\Rightarrow甲獲得金額的期望值=-420\times{5\over28}+140\times(1-{5\over28})\\={1120\over28}=40，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$找數字間變化較低的，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$h(x)=4g(x)-7x+9\Rightarrowh'(x)=4g'(x)-7\Rightarrowh'(0)=4g'(0)-7=4\times3-7=5\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$L:2x+3y=1\Rightarrowy=-{2\over3}x+{1\over3}\RightarrowL的斜率=-{2\over3}=L_1斜率\Rightarrowy=-{2\over3}x+b\\又L經過(2,0)\Rightarrow0=-{4\over3}+b\Rightarrowb={4\over3}\Rightarrow\cases{m+b=-{2\over3}+{4\over3}={2\over3}\\m\timesb=-{2\over3}\times{4\over3}=-{8\over9}}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$C_1:x^2+y^2-2x+2y=0\Rightarrow(x-1)^2+(y+1)^2=(\sqrt2)^2\Rightarrow 圓心O_1(1,-1),半徑r_1=\sqrt2\\C_2:x^2+y^2-4x+4y=0\Rightarrow(x-2)^2+(y+2)^2=2^2\Rightarrow 圓心O_2(2,-2),半徑r_2= 2\\又\cases{\overline{O_1O_2}=\sqrt2=r_1\\\text{dist}(O_1,L)=\sqrt2=r_1\\\text{dist}(O_2,L)=0}\RightarrowO_2在C_1上,且L經過O_2\Rightarrow\cases{L與C_1相切一點\\L與C_2交於兩點}\\\Rightarrow共交3點，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\tan\theta={7\over25}\Rightarrow\cases{\sin\theta,\cos\theta同號\\\sin\theta={7\over\sqrt{674}}\\\cos\theta={25\over\sqrt{674}}}\Rightarrowa=\sin\theta\cos\theta={7\times25\over674}={175\over674}\lt{1\over2}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\cases{\begin{vmatrix}2&3&4\\0&a&-1\\0&6&2\end{vmatrix}=4a+12\\\begin{vmatrix}0&b&2\\4&6&5\\0&3&1\end{vmatrix}=24-4b}\Rightarrow4a+12=24-4b\Rightarrow4a+4b=12\Rightarrowa+b=3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\cases{0\lt\theta\lt{\pi\over2}\\\sin\theta={3\over5}}\Rightarrow\cos\theta={4\over5}\Rightarrow\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta=2\cdot{3\over5}\cdot{4\over5}={24\over25}\Rightarrow\cos(2\theta)={7\over25}\\\Rightarrowa=\sin(4\theta)=2\sin(2\theta)\cos(2\theta)=2\cdot{24\over25}\cdot{7\over25}={336\over625}\Rightarrow{1\over2}\lta\lt{3\over4}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$由題意知:\cases{F_1(2,-3)\\F_2(-4,-3)\\2a=10}\Rightarrow\cases{c=\overline{F_1F_2}\div2=3\\a=5}\Rightarrowb=4\Rightarrow短軸長=2b=8，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$股票+債券最多600萬元，即x+y\le600；又股票不會低於債券的2倍，即x\ge2y，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$A(0,0)\RightarrowB(-240,120)\RightarrowC(-240+180,120-40)=(-60,80)\\\Rightarrow\overline{AC}=\sqrt{60^2+80^2}=100，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$\sum_{n=1}^\inftya_n=\sum_{n=1}^\infty{n(n+1)\over2}\Rightarrowa_n={n(n+1)\over2}\Rightarrow\cases{a_1=1\\a_2=3\\a_3=6\\a_4=10\\a_5=15}\Rightarrow\sum_{n=1}^5a_n=35，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$(11+12+\cdots+17)+(21+\cdots+27)+\cdots+(71+\cdots+77)-(11+22+\cdots+77)\\=(28\times7\div2)+(48\times7\div2)+\cdots(148\times7\div2)-11(1+2+\cdots+7)\\={7\over2}(28+48+68+\cdots+148)-11\times{8\times7\over2}=44\times49-11\times28=1848，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$365天取不同的30天有C^{365}_{30}取法，30位同學再排列，有P^{365}_{30}可能，每人在某天出生的機率皆為{1\over365}\\，因此機率為P^{365}_{30}\times{1\over365^{30}}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\int_0^1[2x+f(x)]\;dx+\int_1^3f(x)\;dx+\int_3^0f(x)\;dx\\=\int_0^12x\;dx+\int_0^1f(x)\;dx+\int_1^3f(x)\;dx-\int_0^3f(x)\;dx\\=\int_0^12x\;dx+\int_0^3f(x)\;dx-\int_0^3f(x)\;dx=\int_0^12x\;dx=x^2|_0^1=1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$f(x)=x^2+bx+c=(x+1)^2+(b-2)x+(c-1)\\\Rightarrowf(x)被(x+1)^2除的餘式(b-2)x+(c-1)能被x-1整除\Rightarrowb-2+c-1=0\Rightarrowb+c=3;\\同理,f(x)=(x-1)^2+(b+2)x+(c-1)\Rightarrow(b+2)x+(c-1)能被x+1整除\\\Rightarrow-b-2+c-1=0\Rightarrow-b+c=3\\因此\cases{b+c=3\\-b+c=3}\Rightarrow\cases{c=3\\b=0}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$由試題所附資料可知\tan37^\circ\approx{3\over4}\Rightarrow\tan53^\circ={4\over3}\\現在\cases{\tan37^\circ=h/(a+31)=3/4\\\tan53^\circ=h/a=4/3}\Rightarrowa={4\over3}h-31={3\over4}h\Rightarrow{7\over12}h=31\\\Rightarrowh={372\over7}=53.1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$============ END==========解題僅供參考，其它統測試題及詳解 張貼者： C.-H.Chu 於 上午11:08 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高職數學, 統測 1則留言: Unknown2021年7月23日晚上10:37你超棒回覆刪除回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (70) 公費留考 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (11) 身障升四技 (21) 指考 (44) 研討會 (45) 海外遊 (30) 特招 (27) 高中數學 (244) 高普考 (119) 高職數學 (166) 國小數學 (2) 國中數學 (101) 國內遊 (54) 基測 (25) 教甄 (92) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (47) 統測 (80) 微分方程 (7) 微積分 (35) 會考 (14) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (21) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (39) 學測 (13) 應用數學 (2) 轉學考 (41) 警專 (27) DIY (57) GeoGebra (5) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 106年大學學測數學科詳解 107年大學學測數學科詳解 110年大學學測-數學詳解 104年大學學測數學科詳解 105年大學學測數學科詳解 網誌存檔 ►  2022 (3) ►  一月 (3) ▼  2021 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