打麻將的數學冷知識（二）：如何一眼就知道胡牌了沒

筆者自己也計算了台灣麻將十六張的情況：聽九個洞的情況有11種，有1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、 ... 集團資訊關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物歐搜哇商益旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心Cr.EDShareParty達思智能科技士奇傳播與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作原創內容暨內容媒體業者合作加入我們新聞中心 2018/07/28,科學圖片來源：電影劇照精選轉載TNL編輯精選好文轉載，感謝作者的熱情分享！ 看更多此作者文章...訂閱作者收藏本文每月一杯咖啡的金額，支持優質觀點的誕生，享有更好的閱讀體驗。

立即支持文：郭君逸（國立台灣師範大學數學系助理教授、魔術方塊收藏家）▶打麻將的數學冷知識（一）：在拿牌階段最能合作作弊的，是對家 麻將胡牌的演算法一個人會不會打麻將有一項基本的判斷方法，「能夠判斷是否胡牌」。

在實戰中，判斷的速度越快越好，如此才能在取捨牌的時候，很快的知道打哪張牌聽的牌比較好，也不會因為停下來比畫思考，被看穿手裡擁有的牌型。

要知道聽什麼牌，最快的方式是背起來。

常打麻將的人，腦中自然背了不少牌型，常見牌型瞬間就能判斷，除非拿了許多同花色的牌才會造成困擾。

電腦程式如何判斷聽牌？要判斷聽牌，得先知道胡牌的牌型，如同要準備晚餐的食材之前，得先知道晚餐想吃什麼。

一般都是刪除「一刻（3張相同牌）」或「一順（3張連續牌）」，也就是所謂的「搭子」，再利用「遞迴」程序處理。

這樣做的效率並不太優，雖然判斷一副牌還是瞬間完成，但若要判斷十萬副牌局，效率好壞造成的影響非常之大。

圖片來源：作者提供2017年，威廉斯堡大學數學系的李志光教授等人，發表了一項麻將研究，論文中提出了一套高效率的判斷胡牌演算法。

以下版本由筆者修改呈現。

定理1一副牌P，若把一個對子（俗稱眼睛）拿掉後，假設此時數字最小的牌是x， 若x的張數是3張以上，則拿掉3張x（一刻）後，剩下牌為Q。

否則拿掉x,x+1,x+2（一順）之後，剩下的牌為Q。

（若無法拿，則P沒胡）則「P胡」若且唯若「Q胡」。

舉個例子說明：例1：判斷P=33345678是否胡牌？P中唯一能當眼睛的地方，就是3，因此把33一對眼睛拿掉，變成Q=345678，Q是胡牌型，所以P也是。

例2：判斷P=55666777889是否胡牌？其中55、66、77、88都可以當眼睛，每種情況都試一次。

若55當眼，剩下666777889；最小的6有三張，直接拿掉666，剩777889，再拿777，得889，所以沒胡。

若66當眼，剩下556777889；最小的是兩張5，但沒有辦法拿掉兩個567了，所以沒胡。

若77當眼，剩下556667889；最小的是兩張5，但沒有辦法拿掉兩個567了，所以沒胡。

各種能拿掉眼睛的方式都試過，都無法胡，所以P不是胡牌型。

這樣做的好處，是只要拿掉一副牌的眼睛後，就可以一路由最小的牌取到最大的牌，依序檢驗，「線性時間」即可判斷是否胡牌，避免來來去去的反覆嘗試，省下非常多的計算時間。

已經學會胡牌型之後，判斷聽牌就簡單了。

只要試著加入任何一張牌，再嘗試拿掉各種可能的眼睛，利用定理1判斷是否可以胡牌，即可得知聽哪些牌，僅需要O（n3）的時間。

例3：判斷3456667888聽什麼牌？ 加入1，剩13開頭，沒胡 加入2拿掉66，剩234567888，胡！拿掉88，剩234566678，沒胡 加入3拿掉33，剩456667888，沒胡拿掉66或88，剩334開頭，沒胡 加入4拿掉44，剩35開頭，沒胡拿掉66或88，剩3445開頭，沒胡 加入5，略，胡 加入6，略，胡 加入7，略，胡 加入8，略，胡 加入9，略，胡上述方法雖然是電腦的判斷方式，但其實人腦判斷，也是相同道理，先把可能的眼睛拿出來，然後最小牌能拿走一刻即拿走一刻，否則試著拿走一順，由於人腦很強大，會自動省略一些無關緊要的判斷步驟，因此執行速度並不會太慢。

奴役電腦幫你辦事有了快速判斷聽牌、胡牌的方法後，就可以開開心心奴役電腦幫我們做一些血汗計算了。

李志希教授的電腦幫忙跑了所有的情況，發現十三張麻將除了「國士無雙」（俗稱十三么）可以聽十三張牌之外，聽九個洞的情況只有一種：1112345678999，俗稱「九連寶燈」。

而聽八個洞的情況有16種；聽七個洞的情況有79種。

筆者自己也計算了台灣麻將十六張的情況：聽九個洞的情況有11種，有1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、1112344556678999，或是上述平移、對稱的牌型。

聽八洞的情況有94種；聽七個洞的則有532種。

眼睛的判斷李教授的方法告訴我們判斷胡牌與否，先找出眼睛會比較快。

一旦眼睛的選擇多，事情就變得越複雜，電腦當然沒問題，但人腦判斷可能稍微慢了一點。

此時，數學可以派上用場。

方法是這樣的，先只看同個花色，把所有的牌分成3堆：「一四七」堆，「二五八」堆，「三六九」堆，接著觀察每堆的張數。

圖片來源：作者提供例如上面的牌型，其中三六九牌共7張，二五八牌共6張，一四七牌共4張。

這樣一眼就知道沒有胡牌，完全不用去試。

什麼！？為什麼可以這麼快？因為我有獨門秘技。

獨門秘技若要胡牌的話，要抓成三個三個一組的搭子再搭配一對眼睛，搭子若是「順」，貢獻這三堆的個數必同時都加1；搭子若是「刻」，則某一堆會加3。

因此，若先不看眼睛，這三堆的牌數除以3的餘數應該要相等。

再加上眼睛，就只會讓某一堆個數與其他兩堆不同。

以上例來說，三堆的張數分別為7、6、4張，除以3的餘數為1、0、1，於是，眼睛只有可能出現在第二堆，也就是二五八。

若55拿掉，前半的33344無法湊成兩搭，因此沒胡；若88拿掉，依定理1，333也可以拿掉，剩下的局部44556也無法湊成兩搭，所以也無法胡牌。

我們再將這個結果寫成定理（沒辦法，數學家就是喜歡這樣XD）定理2一副牌，依一四七、二五八、三六九分成三堆，每堆的張數除以三的餘數必有一個與另兩個不同，則眼睛就在不同的那堆裡。

回到古天樂手上拿的牌型來說：23333444455556666是否胡牌呢？因為一四七有4張，二五八有5張，三六九有8張，除以3分別餘1、2、2，所以眼睛只可能是44，接著把44拿掉，剩下233334455556666，然後利用定理1依序去拿，得到234、333、456、555、666，所以是胡牌型。

有了定理2，判斷胡牌時眼睛的可能性，可縮減到一堆，檢驗至多三次，大幅提升計算效率。

當整副牌同時有萬、筒、條、字的時候，因為眼睛只會在其中一種花色，因此其它花色一定都是3的倍數，利用張數就可以推判眼睛在哪個花色，所以只要能判斷其中一種花色即可。

12»全文閱讀不想分頁？試試看我們的新服務猜你喜歡最新發展：打麻將的數學冷知識（三）：零錢至少要準備多少才夠找？3年前打麻將的數學冷知識（一）：在拿牌階段最能合作作弊的，是對家4年前Tags：麻將數學機率胡牌聽牌 Sponsored2022/08/08,科技PhotoCredit：TNLBrandStudio廣編企劃由關鍵評論網媒體集團《業務團隊》製作，由各品牌單位贊助。

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立即支持 PhotoCredit：TNLBrandStudio我們在食衣住行許多方面皆與水、電、天然氣等資源息息相關，在高度數位化的現代，臺灣在面對這些資源的基礎建設時，網路安全的防禦為何比其他國家更需謹慎面對？這件事可以從俄烏戰爭獲得啟發。

從俄烏戰爭居安思危，臺灣每月面臨4000萬次的網路攻擊有人說如果有一天真的發生第三次世界大戰，那一定會發生在網路上。

從近期的俄烏戰爭來看，除了使用傳統槍砲坦克，更值得注意的是雙方都派出大量IT駭客，攻擊對方的油水電重要基礎建設的伺服器、通訊設施，企圖阻斷即時資訊，藉此癱瘓敵方的民生設備運作。

事實上，一般駭客不會主動攻擊一個國家的基礎建設，大多是鎖定企業等級為目標，像是美國燃油管線營運公司，受到來自東歐的勒索病毒攻擊，被迫暫停營運同時還要支付新台幣1億4,000萬元的贖金，造成當地民眾恐慌，發生一波搶購燃油熱潮。

而臺灣因為政治戰略的因素，外部駭客總是虎視眈眈，想要癱瘓我國的民生關鍵基礎設施。

過去幾年間臺灣每月平均受到2,000萬到4,000萬次外來攻擊，甚至懷疑一起大型惡意軟體攻擊，幕後的駭客是有國家力量在撐腰。

臺灣民生建設資安防禦迫在眉睫，ACWSOUTH沙崙基地扮演關鍵角色身為島國的臺灣，電力、石油、天然氣及水利等資源設備，是供應國內經濟發展及民生需求的重要資產。

面對各項能源設備資安的防護，我國經濟部長王美花過去就曾公開表示，「油電水等關鍵設施假使被破壞，後果不堪設想，所以資安是重要基本功，一定要發展做好防護措施。

」身為國內首屈一指的「ACWSOUTH沙崙資安服務基地」（以下簡稱ACWSOUTH資安基地），承接起重責大任，提供資安實驗場域，模擬攻防演訓及產品驗測服務；也會邀請資安服務廠商與工控營運業者到沙崙場域，進行實作的技術交流。

ACWSOUTH資安基地計畫團隊表示，「透過資安服務商與工控營運業者的交流分享，有助促進產業對於工控資安了解與場域運用；同時我們也會辦理工控資安等相關課程、研討會及交流會，鏈結資安與工控業者幫助雙方有更深入的技術合作。

」目前ACWSOUTH資安基地的「關鍵基礎設施工控場域」主要有「石化／化工、天然氣及變電所」三套系統，模擬五套攻擊劇本，協助相關基礎設備的管理者，在受到攻擊當下知道該如何反應，及早因應強化資安防禦實力。

萬一遭遇偽造工作站監看數據、偽造命令操控電磁閥和空壓機、電驛傳輸通訊中斷等攻擊事件，就能立刻啟動應變流程。

走訪ACWSOUTH資安基地關鍵基礎設施，了解三大測試場域功能有多強場域一、石化基礎設施2020年臺灣兩大石化公司接連傳出資安攻擊事件，部分資訊系統感染勒索軟體病毒，造成加油站的支付系統停擺，導致消費者付款機制受到影響。

ACWSOUTH資安基地提供的化工模擬製程實體運作機櫃，是全台首座「石化／化工製程水位控制平台」，模擬情境為一般化工反應槽連續式循環水流水位控制，以水為循環流體模擬，可提供研究測試與訓練使用、自主開發攻防情境。

來現場測試的業者，可透過視覺式監控介面與DCS收集現場監測儀表的即時資訊，做到收集完整數據紀錄及警報，具體測試資安防護設備與解決方案。

場域二、天然氣基礎設施美國一家天然氣壓縮公司曾經受到勒索軟體攻擊，駭客透過魚叉式網釣攻擊入侵IT網路，再找機會滲透到OT網路，並在這兩個網路部署勒索軟體，導致人機介面、伺服器完全失能，公司業務被迫停擺兩天。

ACWSOUTH資安基地的儲槽氣體壓力監控系統，模擬情境為天然氣廠氣體儲槽壓力，使用空壓機模擬天然氣體，當氣體壓力高於或低於警報值時，系統畫面警示工作站主機，並同時記錄數據變化、警報和事件。

場域三、變電所基礎設施2021年台電董事長說台電遭駭客攻擊幾乎每天發生；俄烏戰爭過程，俄羅斯駭客也曾嘗試對烏克蘭發電廠下手，利用資料破壞軟體發動攻擊，藉此癱瘓高壓變電所，讓烏克蘭當地無電可用。

電力系統無論在發電、輸電及配電的任一部分發生故障，都有可能影響整個供電系統異常，因此保護電驛的作用就在及早隔離故障，避免影響到後續的相關設備。

ACWSOUTH資安基地的保護電驛監控系統採用IEC61850標準來進行網路通訊，可用來監視、記錄電驛突發事件，藉此模擬變電所遭受攻擊的危機處理。

要讓臺灣關鍵基礎設施免於駭客襲擊，可說是天方夜譚，但我們能做的是提升資安、強化防禦韌性，更有餘裕時間來防禦或補救攻擊。

ACWSOUTH資安基地的關鍵基礎設施，目前打造了三大測試場域，擁有可實際演練的攻防腳本，並進行資安產品的驗測。

ACWSOUTH資安基地深知臺灣以製造業起家，尤其近年半導體領域成為舉世聞名的護國神山；另外因應全球淨零碳排議題，綠能也是前景可期的重要產業。

因此在ACWSOUTH資安基地除了有關鍵基礎設施，還設計智慧製造、智慧綠能、半導體及物聯網等主題，可為相關業者做攻防演訓及產品驗測，有助提升我國整體資安防禦力。

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