98學年四技二專統測--數學(B)詳解 - 朱式幸福

2016年6月3日星期五. 98學年四技二專統測--數學(B)詳解. 試題來源： ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2016年6月3日星期五 98學年四技二專統測--數學(B)詳解 試題來源：技專校院入學測驗中心 解：$$\overline{BC}=2\overline{AC}\Rightarrow3(a+1)=2(-1+4)且3(b-1)=2(1-4)\\\Rightarrowa=1,b=-1，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$\sin{\theta }+\cos{\theta }=\frac{\sqrt{17} }{3}\Rightarrow{\left(\sin{\theta }+\cos{\theta } \right) }^{2}=\frac{17}{9}\Rightarrow1+2\sin{\theta }\cos{\theta }=\frac{17}{9}\\\Rightarrow\sin{\theta }\cos{\theta }=\frac{4}{9}\Rightarrow{\left(\sin{\theta }-\cos{\theta } \right) }^{2}=1-2\sin{\theta }\cos{\theta }=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}\\\Rightarrow\sin{\theta }-\cos{\theta }=\frac{1}{3} ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$\cos{800^\circ}=\cos{(800^\circ-720^\circ)}=\cos{80^\circ}=\cos{(-80^\circ)}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$\frac{\cos{\left(-\theta \right) } }{\sin{\left(360°+\theta \right) } }+\frac{\tan{\left(180°+\theta \right) } }{\cot{\left(270°+\theta \right) } }-\frac{\sin{\left(270°-\theta \right) } }{\cos{\left(90°+\theta \right) } }\\=\frac{\cos{\theta } }{\sin{\theta } }+\frac{\tan{\theta } }{-\tan{\theta } }-\frac{-\cos{\theta } }{-\sin{\theta } }=-1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

$$ 解： $$\overline{BC}的點D，使得\overline{AD}\bot\overline{BC}\\\angleB=45^\circ\Rightarrow\triangleABD為等腰直角\Rightarrow\overline{AD}=\overline{BD}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\\\Rightarrow\overline{DC}=\frac{\overline{AD}}{\tan{60^\circ}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\\\Rightarrow\overline{BC}=\overline{BD}+\overline{DC}=4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{6}}{3}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解： $$\anglePBC=45^\circ\Rightarrow\trianglePCB為等腰直角\\\Rightarrow\overline{PC}=\overline{BC}=a\Rightarrow\tan{A}=\frac{\overline{PC}}{\overline{AC}}=\frac{a}{1000+a}=\tan{30^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\Rightarrowa=\frac{1000}{\sqrt{3}-1}=500(\sqrt{3}+1)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解：$$假設兩根分別為a、a+1\Rightarrowa+(a+1)=15\Rightarrowa=7\\\Rightarrowa\times(a+1)=\frac{k}{2}\Rightarrow56=\frac{k}{2}\Rightarrowk=112，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$f\left(x\right)={x}^{3}-3{x}^{2}+cx+d=g\left(x\right)\left({x}^{2}-5x+6\right)=g\left(x\right)(x-3)(x-2)\\\Rightarrow\begin{cases}f\left(2\right)=0\\f\left(3\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8-12+2c+d=0\\27-27+3c+d=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2c+d=4\\3c+d=0\end{cases}\\\Rightarrowc=-4,d=12，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

$$ 解：$$abc=1\Rightarrow\begin{cases}\log_{a}{abc}=0\\\log_{b}{abc}=0\\\log_{c}{abc}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+\log_{a}{bc}=0\\1+\log_{b}{ac}=0\\1+\log_{c}{ab}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\log_{a}{bc}=-1\\\log_{b}{ac}=-1\\\log_{c}{ab}=-1\end{cases}\\\Rightarrow\log_{a}{b}+\log_{a}{c}+\log_{b}{c}+\log_{b}{a}+\log_{c}{b}+\log_{c}{a}\\=\log_{a}{bc}+\log_{b}{ac}+\log_{c}{ab}=-1-1-1=-3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$4^{x+2}={(\frac{1}{4})}^{3x-6}\Rightarrow2^{2x+4}=2^{12-6x}\Rightarrow2x+4=12-6x\\\Rightarrow8x=8\Rightarrowx=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解： x+2y=7與3x+y=6的交點(1,3)代入x+y=4為最大值，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}。

\) 解：$$兩平行線x+2y=\frac{k}{2}及x+2y=-4的距離=\left|\frac{\frac{k}{2}+4}{\sqrt{1^2+2^2}}\right|=\sqrt{20}\\\Rightarrow {\frac{k}{2}+4}^2=100\Rightarrow\frac{k}{2}+4=10\Rightarrowk=12，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$L_1斜率=\frac{2}{m}，L_2斜率=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{2}{m}\times\frac{3}{2}=-1\Rightarrowm=-3，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

$$ 解：$$圓:{(x+2)}^2+{(y-3)}^2=13-k\Rightarrow圓心(-2,3),半徑=\sqrt{13-k}\\與x軸相切\Rightarrow圓心到x軸的距離=半徑\Rightarrow\sqrt{13-k}=3\Rightarrowk=4，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$\left|\begin{matrix}{x}^{2}&9&5\\1+2x&7&2\\x&3&1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}{x}^{2}-5x&-6&5\\1&1&2\\0&0&1\end{matrix}\right|=0\Rightarrow\left({x}^{2}-5x\right)+6=0\\\Rightarrow(x-3)(x-2)=0\Rightarrow3^2+2^2=13，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$x+2x^2+4x^3+...=\frac{x}{1-2x}=\frac{2}{3}\Rightarrow3x=2-4x\Rightarrowx=\frac{2}{7}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解：$$a_1+a_2+...+a_{20}=\frac{2}{3}\left(1+2+3+...+20\right)\\=\frac{2}{3}\times\frac{20\times21}{2}=140，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$${\overline{BC}}^2={\overline{AB}}^2+{\overline{AC}}^2-2{\overline{AB}}\times{\overline{AC}}\cos{A}\Rightarrow25=50+25-2\sqrt{50}\times\sqrt{25}\cos{A}\\\Rightarrow25=75-50\sqrt{2}\times\cos{A}\Rightarrow\cos{A}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\angleA=45^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解：$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(-1,8)，\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=(2+6-1,3-10+k)=(7,k-7)\\\Rightarrow(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=(-1,8)\cdot(7,k-7)=-7+8k-56=8k-63=17\\\Rightarrowk=10，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解： 從S走到T一定會經過M、N、P、Q四點之一，且MNPQ任兩點不會在同一個路徑上。

S→M→T只有1種走法:右右右右右下下下下下 S→N有4個右及1個下排列，共有5種走法，N→T有1個右、4個下，也有5種走法，因此S→N→T有5x5=25種走法 同理，S→P→T有1種走法，S→Q→T有25種走法 因此共有1+25+1+25=52種走法，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}。

\) 解：$${(a+b)}^7位於第8項，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$恰好出現1個綠球=6個紅球取2個，4個綠球取1個，\\\Rightarrow機率=\frac{C(4,1)\timesC(6,2)}{C(10,3)}=\frac{60}{120}\\恰好出現2個綠球=6個紅球取1個，4個綠球取2個，\\\Rightarrow機率=\frac{C(4,2)\timesC(6,1)}{C(10,3)}=\frac{36}{120}\\恰好出現3個綠球=6個紅球取0個，4個綠球取3個，\\\Rightarrow機率=\frac{C(4,3)\timesC(6,0)}{C(10,3)}=\frac{4}{120}\\\Rightarrow期望值=10\times\frac{60}{120}+20\times\frac{36}{120}+30\times\frac{4}{120}=5+6+1=12，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：10人扣掉甲乙兩人，剩下8人。

8人中選1人有8種選法，全部有C(10,3)種選法，機率為\(\frac{8}{C(10,3)}=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解： 數字由小到大:10,40,40,50,65,75,80,90,100 10個數字的中位數是第5與第6的平均，9個數字中第5是65比中位數大，所以(x+65)/2=60,x=55，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}。

\) 解： 每個數據與平均值的差距都是零，其標準差為0，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}。

\) 解：，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

解：，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

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