108學年度四技二專統測--數學(S)詳解 - 朱式幸福

108學年度四技二專統測--數學(S)詳解. 108學年度科技校院四年制與專科學校二年制. 統一入學測驗試題本數學(S)詳解. 解： 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2019年5月6日星期一 108學年度四技二專統測--數學(S)詳解 108學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統一入學測驗試題本數學(S)詳解 解： $$(A)\left|\frac{12\cdot13-5\cdot7-108}{\sqrt{12^{2}+5^{2}} } \right|=\frac{13}{13}=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解：$$(A)=(+,+),(B)=(+,-),(C)=(-,-),(D)=(-,+)，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解：$$f(x)+g(x)=(a+3)x^2+(5-b)x+(c-1)為零多項式\Rightarrow\begin{cases}a+3=0\\5-b=0\\c-1=0\end{cases}\\\Rightarrow\begin{cases}a=-3\\b=5\\c=1\end{cases}\Rightarrowabc=(-3)\cdot5\cdot1=-15，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解：由圖(一)可知，該圖形經過(0,3)  (只有(A)及(D)符合)及\((\pi/2,0)\)  (只剩(A)符合)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$x+1為f(x)的因式\Rightarrowf(-1)=0\Rightarrow-a+4-1-2=1-a=0\Rightarrowa=1\\\Rightarrowf(x)=x^3+4x^2+x-2=(x+1)(x^2+3x-2)\Rightarrowg(x)=x^2+3x-2\\\Rightarrow兩根之和為-3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$\begin{cases}a,a+3,10成等差\\b,-15,60成等比\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+10=2(a+3)\\(-15)^{2}=60b\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=4\\b=15/4\end{cases}\\\Rightarrowab=4\cdot\frac{15}{4}=15，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。

$$ 解：7人選5人共有\(C^7_5=21\)種選法；甲、乙、丙三人都被選上，剩下4人選2人有\(C^4_2=6\)種選法，因此甲、乙、丙三人都被選上的機率為6/21=2/7，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。

解：由題意可知：甲同學三次段考成績由低至高分別為88,90,92，因此標準差為\(\sqrt{((88-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2)/3}=\sqrt{8/3}\approx  1.63\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

解：$$P=\left((-2+8)/2,(3+1)/2\right)=(3,2),Q=(1,4)\Rightarrow\overline{PQ}斜率=\frac{4-2}{1-3}=-1，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$(A)2019°=360°\times4+579°\\(B)2019°=360°\times5+219°=2\pi\times5+\frac{219}{180}\pi=2\pi\times5+\frac{73}{60}\pi\\(C)2019°=360°\times6-141°=2\pi\times6-\frac{141}{180}\pi=2\pi-\frac{47}{60}\pi\\(D)2019°=360°\times6-141°，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$\sin{\theta}\cos{\theta}\tan{\theta}=\sin{\theta}\cos{\theta}\frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}=\sin^2{\theta}=\frac{1}{4}\Rightarrow\sin{\theta}=\frac{1}{2}\\\Rightarrow\cos{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\sin{\theta}+\cos{\theta}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$餘弦定理\Rightarrow\overline{BC}^2=2^2+4^2-2\cdot2\cdot4\cos{120^\circ}=4+16-16\cos{120^\circ}=20+8=28\\\Rightarrow\overline{BC}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解：$$\begin{cases}P至x軸的矩離為2\\P至y軸的矩離為4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left|b\right|=2\\\left|a\right|=4\end{cases}又\begin{cases}ab<0\\a-b>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}\\\Rightarrow過點P且斜率為2的直線方程式為y+2=2(x-4)\Rightarrow2x-y-10=0，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。

$$ 解：$$x^2+y^2+2(x+2)+4(y-1)-k=0\Rightarrow(x^2+2x+1)+(y^2+4y+4)=k+5\\\Rightarrow(x+1)^2+(y+2)^2=k+5\Rightarrow圓半徑\sqrt{k+5}>0\Rightarrowk>-5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。

$$ 解：$$圓x^2+y^2-2x-4(y+1)=0\Rightarrow(x-1)^2+(y-2)^2=3^2\Rightarrow圓心O(1,2),半徑r=3\\\Rightarrow直線與圓相切代表直線至圓心的距離等於半徑長，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。

$$ 解： $$2019\vec{a}+5\vec{b}+5\vec{c}=0\Rightarrow2019\vec{a},5\vec{b},5\vec{c}構成一三角形\\\vec{a}\bot\vec{b}\Rightarrow2019\vec{a}\bot5\vec{b}\Rightarrow該三角形為直角三角形,見上圖\\\Rightarrow90^\circ