矩陣（Matrix） | 科學Online - 國立臺灣大學

，看起來就像數字排成矩形的陣式，我們就稱呼它為「矩陣」(matrix)。

矩陣在數學、工程、商業等等領域中佔有非常重要的地位，關於矩陣的學問就稱為「線性 ... Monday11thJuly2022 11-Jul-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 矩陣（Matrix） 國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師 摘要：本文介紹何謂矩陣及矩陣的相等。

我們經常將許多資料以表格的方式呈現，不僅易於掌握資料，也利於後續的分析。

如右表是某家工廠每一季銷售甲、乙、丙三型產品的數量，從表格中我們不僅可以知道每一季的銷售總量，更可以很快地掌握到甲型產品不會受到季節性因素的影響，銷售量大抵上都是10個左右；至於乙、丙型的產品，顯然就與季節性因素有很大的關聯，一個是逐季遞增，另一個恰好相反，是逐季遞減。

如果這種銷售趨勢在不同的年度不會有太大的改變，那工廠負責人就可以據此來準備生產所需的零件，甚至是工廠工人的工作時數等等。

倘若我們今天只將上述表格中的數字依相對位置寫下來，然後在前後加上括號，如：$$\left[\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{13}&{12}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{50}&{40}&{30}&{20}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{20}&{30}&{40}&{50}\end{array}\end{array}\right]$$或$$\left(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{13}&{12}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{50}&{40}&{30}&{20}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{20}&{30}&{40}&{50}\end{array}\end{array}\right)$$，看起來就像數字排成矩形的陣式，我們就稱呼它為「矩陣」(matrix)。

矩陣在數學、工程、商業等等領域中佔有非常重要的地位，關於矩陣的學問就稱為「線性代數」(LinearAlgebra)。

有數學家預言，線性代數將取代微積分成為未來大學數學的必修科目。

讓我們先認識矩陣的基本組成。

在矩陣中，我們將橫寫的稱為「列」(row)，直寫的稱為「行」(column)，矩陣中的元素（上述例子中的元素就是數字）簡稱為「元」(entry)。

例如在上述的矩陣中，第$$1$$列就是$$\left[{\begin{array}{{c}}{10}&{12}&{13}&{12}\end{array}}\right]$$，只有$$1$$列的矩陣，我們稱為「列矩陣」；第$$2$$行就是 $$\left[{\begin{array}{{c}}{12}\\{40}\\{30}\end{array}}\right]$$，只有$$1$$行的矩陣，我們稱為「行矩陣」。

第$$1$$列第$$2$$行的元就是$$12$$，第$$2$$列第$$1$$行的元就是$$50$$，以此類推…。

上述的矩陣共有$$4$$列$$3$$行，所以我們稱它為$$4\times3$$階矩陣。

一般而言，若一個矩陣$$A$$ 有$$m$$ 列$$n$$ 行時，我們就稱為「$$m\timesn$$ 階矩陣」， 表示成 $$A=\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&\cdots&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&\cdots&{{a_{2n}}}\\\vdots&\vdots&{\ddots}&\vdots\\{{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}&\cdots&{{a_{mn}}}\end{array}}\right]$$，可簡記作 $${A_{m\timesn}}=\left[{{a_{ij}}}\right]$$，或 $$A={\left[{{a_{ij}}}\right]_{m\timesn}}$$， 其中$$a_{ij}$$ 就代表矩陣$$A$$ 中第$$i$$ 列第$$j$$ 行之元。

而當矩陣的列數與行數相等時，即$$m=n$$ 時，我們就稱之為「方陣」，或是「$$m$$ 階方陣」。

當我們說 $${A_{m\timesn}}=\left[{{a_{ij}}}\right]$$ 與 $${B_{p\timesq}}=\left[{{b_{ij}}}\right]$$ 相等時，就是說這兩個矩陣其實就是同一個，也就是說，不論是列數、行數，還是相同位置的元，統統要一樣，用符號來表示就是$$m=p$$、$$n=q$$ 且$$a_{ij}=b_{ij}$$（對同一組$$i$$、$$j$$）。

最後要提醒讀者，在初接觸矩陣時，我們習慣將每個元$$a_{ij}$$ 都看作是數字，但這並不是一成不變的，$$a_{ij}$$ 也可能是函數，甚至是矩陣！由於這會牽涉到比較高深的線性代數，在此我們並不打算繼續深究下去。

往後，若沒有特別提及，我們仍是將矩陣的元當作是一般的數字。

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