110學年度四技二專統測--數學(C)詳解 - 朱式幸福

110學年度四技二專統測--數學(C)詳解. 110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗-數學(C). 解答：$${3x-1\over (x-3)(x-1)} ={A\over ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2021年5月3日星期一 110學年度四技二專統測--數學(C)詳解 110學年度科技校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗-數學(C) 解答：$${3x-1\over(x-3)(x-1)}={A\overx-3}+{B\overx-1}\Rightarrow3x-1=A(x-1)+B(x-3)=(A+B)x-A-3B\\\Rightarrow\cases{A+B=3\\-A-3B=-1}\Rightarrow\cases{A=4\\B=-1}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$解答：$$\cases{\tan\theta+\sec\theta=5\\\tan\theta-\sec\theta=a}\Rightarrow(\tan\theta+\sec\theta)(\tan\theta-\sec\theta)=5a\Rightarrow\tan^2\theta-\sec^2\theta=5a\\由於1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\Rightarrow\tan^2\theta-\sec^2\theta=-1,因此上式\Rightarrow-1=5a\Rightarrowa=-{1\over5}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$利用兩個公式:\cases{\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\\\sin\alpha\cos\beta={1\over2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))}\\\sin10^\circ\cos10^\circ\cos50^\circ-\sin25^\circ\cos25^\circ\cos20^\circ={1\over2}\sin20^\circ\cos50^\circ-{1\over2}\sin50^\circ\cos20^\circ\\={1\over4}(\sin70^\circ+\sin(-30))-{1\over4}(\sin70^\circ+\sin30^\circ)=-{1\over4}\sin30^\circ-{1\over4}\sin30^\circ=-{1\over2}\sin30^\circ\\=-{1\over2}\times{1\over2}=-{1\over4}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$固體+液體共有93+3=96個樣本，其中只有9個屬於半金屬，因此機率為{9\over96}={3\over32}\\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$令f(x)={1\over3+x+2}\Rightarrowf'(x)=-{1\over(x+5)^2}\Rightarrowf'(0)=-{1\over25};\\而\lim_{h\to0}{{1\over3+h+2}-{1\over3+2}\overh}=f'(0)=-{1\over25}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$\cases{a=\sum_{m=1}^7{m-2\over2m-1}=\sum_{k=1}^7{k-2\over2k-1}\\b=\sum_{k=0}^6{k-1\over2k+1}=\sum_{k=1}^7{k-1-1\over2(k-1)+1}=\sum_{k=1}^7{k-2\over2k-1}\\c=\sum_{i=3}^8{i-4\over2i-5}=\sum_{k=1}^6{k+2-4\over2(k+2)-5} =\sum_{k=1}^6{k-2\over2k-1}}\Rightarrowa=b\gtc，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$I(t)={1\over1+49\cdot7^{-t/3}}\Rightarrow\cases{a=I(0)={1\over1+49}={1\over50}\\b=I(3)={1\over1+49/7}={1\over8}\\c=I(6)={1\over1+49/49}={1\over2}}\Rightarrowc=4b，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$拋物線y=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\Rightarrow頂點坐標為(-2,1)\Rightarrow圓心O(-2,1)\\\RightarrowO至y軸距離=2=半徑\Rightarrow圓方程式(x+2)^2+(y-1)^2=2^2\\\Rightarrowx^2+y^2+4x-2y+1=0，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$x^2+4y^2+4x-16y+4=0\Rightarrow(x+2)^2+4(y-2)^2=16\Rightarrow{(x+2)^2\over4^2}+{(y-2)^2\over2^2}=1\\\Rightarrow為一左右型的橢圓，且中心點在(-2,2);\\而{(x+2)^2\over4}-{(y-1)^2\over5}=1為左右型的雙曲線，且中心點在(-2,1)，故選\bbox[red,2pt]{(D)} $$ 解答：$${k\over1}={3\over4(k+1)}={k+1\over8k^2+1}\Rightarrow\cases{4k^2+4k-3=0\\24k^2+3=4k^2+8k+4}\Rightarrow\cases{(2k+3)(2k-1)=0\\(10k+1)(2k-1)=0}\\\Rightarrowk={1\over2}，故選\bbox[red,2pt]{(C)} $$ 解答：$$\begin{vmatrix}x+y&x-y&x\\y+z&y-z&y\\z+x&z-x&z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x+y&y+z&z+x\\x-y&y-z&z-x\\ x&y&z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}y&z&x\\-y&-z&-x\\ x&y&z\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}y&z&x\\0&0&0\\ x&y&z\end{vmatrix}=0，故選\bbox[red,2pt]{(A)} $$ 解答：$$8人取2人在A場地、剩下6人取2人在B場地、剩下4人取2人在C場地，最後2人在D場地；\\即C^8_2C^6_2C^4_2C^2_2=28\times15\times6\times1=2520，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$L_1\botL_2\Rightarrowab=-1\Rightarrow(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=50-2=48;\\又\cases{y=ax+b\\y=bx+a}\Rightarrow交點P(1,a+b)\Rightarrow\overline{OP}=\sqrt{1+(a+b)^2}=\sqrt{1+48}=7，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$ab:bc:ca=3:4:6\Rightarrow{ab\overabc}:{bc\overabc}:{ca\overabc}=3:4:6\Rightarrow{1\overc}:{1\overa}:{1\overb}=3:4:6\\\Rightarrowa:b:c={1\over4}:{1\over6}:{1\over3}=18:12:24=3:2:4=\sinA:\sinB:\sinC，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$f(1)=f(2)=f(-2)=2\Rightarrowf(x)-2=0的三根為1,2,-2\Rightarrowf(x)-2=a(x-1)(x-2)(x+2)\\又f(-1)=8\Rightarrow8-2=a(-2)\cdot(-3)\cdot1\Rightarrow6=6a\Rightarrowa=1\Rightarrowf(x)=(x-1)(x-2)(x+2)+2\\\Rightarrowf(x)=x^3-x^2-4x+6\Rightarrow\cases{b=-1\\c=-4\\d=6}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\cases{\veca\cdot\vecc=0\\\vecb\cdot\vecc=0}\Rightarrow\cases{\veca\bot\vecc\\\vecb\bot\vecc}\Rightarrow\veca\parallel\vecb\Rightarrow\veca\cdot\vecb=\pm|\veca||\vecb|=-|\veca||\vecb|(因為\veca\cdot\vecb\lt0)=-60，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\int_1^3(3x-2)^{110}\;dx=\left.\left[{1\over333}(3x-2)^{111}\right]\right|_1^3={1\over333}(7^{111}-1)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$(A)\times:\tan\theta的週期為\pi\Rightarrow\tan{\theta\over3}的週期為3\pi\\(B)\times:應該是\sec^2\theta-\tan^2\theta=1\\(C)\bigcirc:\sin\theta+\cos\theta=\sqrt2(\cos45^\circ\sin\theta+\sin45^\circ\cos\theta)=\sqrt2\sin(\theta+45^\circ)\\\qquad\Rightarrow-\sqrt2\le\sin\theta+\cos\theta\le\sqrt2\\(D)\times:\theta={\pi\over4}+n\pi,n\in\mathbb{Z}\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\cases{{\sqrt3-i\over\sqrt3+i}={(\sqrt3-i)^2\over(\sqrt3+i)(\sqrt3-i)}={1-\sqrt3i\over2}\\{\sqrt3+i\over\sqrt3-i}={(\sqrt3+i)^2\over(\sqrt3-i)(\sqrt3+i)}={1+\sqrt3i\over2}}\Rightarrow\left({\sqrt3-i\over\sqrt3+i}\right)^2+\left({\sqrt3+i\over\sqrt3-i}\right)^2=\left({1-\sqrt3i\over2}\right)^2+\left({1+\sqrt3i\over2}\right)^2\\={-1-\sqrt3i\over2}+{-1+\sqrt3i\over2}=-1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$(x^2+2)+{9\overx^2+2}\ge2\sqrt{(x^2+2)\cdot{9\overx^2+2}}=6\Rightarrow(x^2+2)+{9\overx^2+2}-4\ge6-4\\\Rightarrowx^2-2+{9\overx^2+2}\ge2\Rightarrow最小值為2，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$三本皆在同一層:3!\times3=18\\兩本在同一層，另一本在別層:P^3_2\times3\times2=36\\三本各在一層:3!=6\\因此共有18+36+6=60種排法，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$y=mx=-x^2+4x-1\Rightarrowx^2+(m-4)x+1=0\Rightarrow判別式=0\Rightarrow(m-4)^2=4\\\Rightarrow\cases{m=6\\m=2}\Rightarrow\cases{x^2+2x+1=0\\x^2-2x+1=0}\Rightarrow\cases{x=-1,不合，需在第一象限\\x=1}\\\Rightarrowm=2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\int_1^4(x+{1\over\sqrtx})(\sqrtx-{1\overx})\;dx=\int_1^4x\sqrtx-{1\overx\sqrtx}\;dx=\int_1^4x^{3/2}-x^{-3/2}\;dx=\left.\left[{2\over5}x^{5/2}+2x^{-1/2}\right]\right|_1^4\\=\left({2\over5}\cdot2^5+1\right)-\left({2\over5}+2\right)={2^6-2-5\over5}={57\over5}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$最高的異常值被移除，所以全距(最大值-最小值)改變最大，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$矩形ABCD面積=2，所圍面積略大於矩形的一半徑，即A\gt1，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$================END=============================解題僅供參考，其它統測試題及詳解  張貼者： C.-H.Chu 於 下午4:28 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高職數學, 統測 2則留言: 03212021年5月12日晚上10:09謝謝回覆刪除回覆回覆Unknown2021年7月24日中午12:52猛猛的回覆刪除回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (70) 公費留考 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (11) 身障升四技 (21) 指考 (44) 研討會 (45) 海外遊 (30) 特招 (27) 高中數學 (244) 高普考 (119) 高職數學 (166) 國小數學 (2) 國中數學 (101) 國內遊 (54) 基測 (25) 教甄 (92) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (47) 統測 (80) 微分方程 (7) 微積分 (35) 會考 (14) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (21) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (39) 學測 (13) 應用數學 (2) 轉學考 (41) 警專 (27) DIY (57) GeoGebra (5) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 106年大學學測數學科詳解 107年大學學測數學科詳解 110年大學學測-數學詳解 104年大學學測數學科詳解 105年大學學測數學科詳解 網誌存檔 ►  2022 (3) ►  一月 (3) ▼  2021 (137) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (14) ▼  五月 (16) 110年新竹中學教甄-數學詳解 110年桃園高中教甄-數學詳解 110年竹科實中教甄-數學詳解 110年台中女中教甄-數學詳解 110年警專40期數學科(乙組)詳解 110年警專40期數學科(甲組)詳解 110年國中教育會考-數學詳解 110年北科附工教甄-數學詳解 110年台北市立高中聯合教甄-數學詳解 110年新北市立高中教甄聯招-數學詳解 110年彰化女中教甄-數學詳解 110年臺中一中教甄-數學詳解 110學年度四技二專統測--數學(C)詳解 110學年度四技二專統測--數學(B)詳解 110學年度四技二專統測--數學(A)詳解 110學年度四技二專統測--數學(S)詳解 ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (130) 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