什麼是齊次函數（Homogenous Function）呢？-高點研究所

齊次函數（Homogenous Function），當函數中的自變數變動一個倍數，整個函數可以整理為該倍數的某個次方倍，此函數即為齊次函數，而剛剛說的次方，就會稱為這個齊次 ... 經濟學名詞釋讀館 最新開課 好成績 經驗分享 考古題 各校簡章 甄試資料庫 高點研究所 系所介紹 商管財金 會計財稅 法律政公 大陸考研 化材土木 資工資管 生科化學 社會社工 最新考情 各校簡章 歷屆考古題 研究所報名人數 投考組合分析 交叉查榜 甄試準備 書審資料撰寫 口試技巧指導 在職專班/EMBA 研究所英文 學員佳績 歷年金榜 經驗分享 課表公告 面授課程 VOD網院課程 雲端課程 名師專區 名師試聽館 劉邦經濟教室 經濟學名詞釋讀館 阿哲老師的統計學實證講堂 首頁劉邦經濟教室 歷期 什麼是齊次函數（HomogenousFunction）呢？ 篇名 什麼是齊次函數（HomogenousFunction）呢？ 作者 劉邦啟 說明 發佈時間：20201218 如果有天醒來你發現，你的資產呀、現金呀全部突然變成100倍，會不會感到很開心呢？應該超開心，想趕快多買點東西吧！結果，一出門想吃一頓好的早餐，價目表上本來蛋餅的價格是30元，現在變成了3,000元，大冰奶的價格本來25元也變成2,500元，還開心嗎？顯然不吧！當價格和所得這些名目變數完全相同幅度變動的時候，你對商品的購買力、購買數量這種實質變數，只要你理性正常，應該不會發生任何變化吧！我們就會說你不具有貨幣幻覺，沒有被名目的所得或價格影響到你的實質購買行為。

我們會進一步表達，你的需求函數應該長像這樣Xd=X(Px,Py,M)，其中Px、Py分別是X、Y兩種不同商品在市場上的價格，而M則是你的所得，Xd則是你對X商品的需求量，而剛剛的現象，我們在數學上會這樣表達，「Xd=X(100Px,100Py,100M)」，也就是當商品的價格們、你的所得，都變成本來的100倍，你對商品X的需求量Xd就也還是Xd，並沒有變成100Xd，也就是完全沒有發生變化，那麼只要有這種性質的函數，我們就稱它叫做「0階齊次函數」。

這個詞有兩個重點，一個是「0階」，一個則是「齊次函數」，既然有0階，難道有其他階嗎？有的，又只要符合以下的定義，我們就會稱之為「齊次函數」： 齊次函數（HomogenousFunction），當函數中的自變數變動一個倍數，整個函數可以整理為該倍數的某個次方倍，此函數即為齊次函數，而剛剛說的次方，就會稱為這個齊次函數之階數。

舉例來說，如果我們有一個效用函數長這樣：U=U(x,y)=x+y，那這個效用函數是不是齊次函數呢？是的話又是幾階呢？ 判斷一個給定的函數是否為齊次函數，唯一的方法就是，「將自變數變動一個倍數，看看整個函數值會不會變動那個倍數的某個次方倍」，會，那這個函數就是齊次函數，不會，那他就不是齊次函數了！所以我們只需要這樣檢驗他，我們把變數都變成兩倍丟進函數看看，U(2x,2y)=2x+2y=2(x+y)=2U，也就是我們將變數變成2倍代入，效用剛剛好就會變成原來的2倍，也就是將自變數x,y變為2倍，整個函數值變動為2的1次方倍，那麼符合剛剛判斷的標準，所以U=U(x,y)=x+y的這個效用函數就是齊次函數了，而且我們知道他就是1階齊次函數，我們常常會將它記做H.O.D.in1，表示是1階齊次函數的意思。

下次我們再講講，名字跟他很像的一個函數，齊序函數（HomotheticFunction）到底是什麼？ 關鍵詞 齊次函數 刊名 劉邦經濟教室-同學舉手問 該期刊-上一篇 劣等財聽起來就不太好，消費者消費了劣等財應該會讓效用降低，哪裡不對了？ 該期刊-下一篇 什麼是齊序函數（HomotheticFunction）呢？（下） 同學舉手問你可以自在發問，老師會親自回覆，經典問題、精彩解答將集結成庫！ 姓名： 手機： Email： 我要發問： ※僅可上傳圖片或文件檔，最多上傳5個檔，總容量需小於10MB。

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