109學年度四技二專統測--數學(A)詳解 - 朱式幸福

109學年度四技二專統測--數學(A)詳解. 109學年度科技校院四年制與專科學校二年制. 統一入學測驗試題本數學(A)詳解. 1. 若在1 和2 之間插入二個數，使 ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2020年5月4日星期一 109學年度四技二專統測--數學(A)詳解 109學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統一入學測驗試題本數學(A)詳解 1.若在1和2之間插入二個數，使其成等比數列，則這二個數的乘積為何？ (A)1(B)2(C)4(D)8 解： $$\cases{首項a\\公比r\\插入的二數分別為x,y}\Rightarrow\cases{a=1\\ar=x\\ar^2=y\\ar^3=2}\Rightarrowxy=ar\timesar^2=a^2r^3=1\times2=2，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 2.由5位三年級、4位二年級、3位一年級的學生組成一糾察隊。

今欲從此隊的學生中任選一位當隊長，若每位學生被選到的機會均等，則隊長為二年級學生的機率為何？ (A)1/12 (B)1/5 (C)1/4 (D)1/3 解：$$\cfrac{二年級學生數}{所有學生數}=\cfrac{4}{5+4+3}=\cfrac{4}{12}=1/3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解：$$利用長除法\Rightarrowf(x)=3x^3-7x^2+4x-6=(3x^2-x+2)(x-2)-2\\=((x-2)(3x+5)+12)(x-2)-2\\=(3x+5)(x-2)^2+12(x-2)-2=(3(x-2)+11)(x-2)^2+12(x-2)-2\\=3(x-2)^3+11(x-2)^2+12(x-2)-2\equiva+b(x-2)+c(x-2)^2+d(x-2)^3\\\Rightarrow\cases{a=-2\\b=12\\c=11\\d=3}\Rightarrowa-b-c-d=-2-12-11-3=-28，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解：$$f(x)=q(x)(x-{1\over3})+r\Rightarrow6f(x)=q(x)(6x-2)+6r\Rightarrowf(x)={1\over6}q(x)(6x-2)+r\\\Rightarrow\cases{商式={1\over6}q(x)\\餘式=r}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 5.某班有30位學生，其中20位男生、10位女生。

今任選二位擔任班長和副班長，若規定其中一位是男生，另一位是女生，則共有幾種選法？ (A)200(B)400(C)435(D)870 解： $$\cases{班長是男生,副班長是女生有C^{20}_1C^{10}_1=200種選法\\班長是女生,副班長是男生有C^{20}_1C^{10}_1=200種選法}\Rightarrow  共有200+200=400種選法，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$  解：$$f(x)=2x^3+x^2-7x-6=(x+1)(2x^2-x-6)=(x+1)(2x+3)(x-2)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 7.某校舉辦新生盃網球個人賽，比賽採單淘汰制，也就是比賽一場輸的就淘汰，勝的晉級到下一輪比賽。

若有32位新生參加比賽，則共要舉辦多少場比賽，才會產生冠軍？ (A)31 (B)32(C)\(\cfrac{32\times31}{2}\) (D)\(32\times31\) 解： 第1輪要辦32/2=16場比賽，第2輪要辦16/2=8場比賽，第3輪要辦8/2=4，第4輪要辦4/2=2場比賽，最後要辦一場決賽，共舉辦1+2+4+8+16=31場比賽，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$-10\\\Rightarrow\cases{a=-2\\b=4}\Rightarrow(x-a)(x-b)=(x+2)(x-4)=0\Rightarrowx^2-2x-8=0，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 9.某次模擬考有10000人參加，若小明的百分等級是95，則小明的排名會在下列哪個區間？ (A)[401,500](B)[501,600](C)[9401,9500](D)[9501,9600] 解： 領先95%的人，即領先9500人，因此小明的排名在1000-9500=500之前，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。

解：$$(A)\times:9,10,11,16,17,18,23,24,25顯然不是等差數列\\(B)\bigcirc:\cases{a_1=9\\a_4=16\\a_7=23}\Rightarrow{a_1+a_7\over2}={9+23\over2}=16=a_4\\(C)\bigcirc:a_1+\cdots+a_9=153=9\times17=9a_5\\(D)\bigcirc:\cases{a_1+a_5+a_9=9+17+25=51\\a_3+a_5+a_7=11+17+23=51}\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 11.某班期中考的數學成績平均分數為48分，標準差為8分。

今將每人的分數都乘以a再加2分，若調整後成績的標準差為10分，則調整後成績的平均分數為幾分？ (A)58(B)60(C)62(D)64 解： $$\cases{\sigma(X)=8\\\sigma(aX+2)=10}\Rightarrow8a=10\Rightarrowa=5/4\Rightarrow\mu(aX+2)=a\mu(x)+2={5\over4}\times48+2=62\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解：$$\cases{m_1={3-(-3)\over1/2-7/2}=-2\\m_2=1/3\\m_3=0}\Rightarrowm_2>m_3>m_1，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解： $$\log_{10}(x-5)-2\log_{(x-5)}10=1\Rightarrow\log_{10}(x-5)-2\cfrac{\log_{10}10}{\log_{10}(x-5)}=1\Rightarrow\log_{10}(x-5)-\cfrac{2}{\log_{10}(x-5)}=1\\\Rightarrow\left(\log_{10}(x-5)\right)^2-\log_{10}(x-5)-2=0\Rightarrow(\log_{10}(x-5)-2)(\log_{10}(x-5)+1)=0 \\\Rightarrow\cases{\log_{10}(x-5)=2\\\log_{10}(x-5)=-1}\Rightarrow\cases{x-5=10^2=100\\x-5=10^{-1}=1/10}\Rightarrow\cases{x=105\\x=51/10}\Rightarrow2\alpha\beta=2\times105\times\cfrac{51}{10}\\=21\times51=1071，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解：$$正弦定理:\cfrac{\overline{BC}}{\sinA}=2R\Rightarrow\cfrac{8}{4/5}=10=2R\RightarrowR=5，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解：$$餘弦定理:\veca\cdot\vecb=|\veca||\vecb|\cos\theta=2\times3\times\cos60^\circ=3\Rightarrow(3\veca-\vecb)\cdot(\veca+2\vecb)=3|\veca|^2+5\veca\cdot\vecb-2|\vecb|^2\\=3\times2^2+5\times3-2\times3^2=12+15-18=9，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解：$$A(-2,7)至直線3x-4y=6的距離為h=\left|\frac{-6-28-6}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=8\\\triangleABC面積=\overline{BC}\timesh\div2=16\Rightarrow\overline{BC}=16\times2\div8=4，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解： $$\cases{A(5,2)\\B(-1,-6)}\Rightarrow\cases{圓心O為A,B的中點\RightarrowO({5-1\over2},{2-6\over2})=(2,-2)\\半徑r={1\over2}\overline{AB}={1\over2}\sqrt{6^2+8^2}=5}\\\Rightarrow圓方程式:(x-2)^2+(y+2)^2=5^2，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解：$$\cases{\sin{8\pi\over3}=\sin({8\pi\over3}-2\pi)=\sin{2\pi\over3}={\sqrt3\over2}\\\cos(-{\pi\over6})={\sqrt3\over2}\\\tan{13\pi\over4}=\tan({13\pi\over4}-2\pi)=\tan{5\pi\over4}=1}\Rightarrow\sin{8\pi\over3}+\cos(-{\pi\over6})+\tan{13\pi\over4}={\sqrt3\over2}+{\sqrt3\over2}+1\\=1+\sqrt3，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$。

解：$$\cases{火(0,0)\\甲(-2,-5)\\乙(4,7)\\丙(x,y)\\\overline{甲丙}:\overline{丙乙}=2:1}\Rightarrow\cases{x={2\times4-2\over2+1}=2\\y={2\times7-5\over2+1}=3}\Rightarrow\overline{火丙}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 20.某超商舉辦買飲料電腦抽獎活動，獎項分別有任2瓶1元、任2瓶49折、任2瓶59折、任2瓶69折、任2瓶79折、任2瓶89折。

由於大家都不知道各獎項的中獎比例，因此某人號召參加抽獎的網友告知抽到的獎項。

統計100次抽獎的結果如圖(一)。

事後又 再統計另外50次抽獎的次數分配表如表(二)，則此150次抽獎的統計結果，任2瓶79折 的百分比為多少？ 解： $$\cases{100人的結果:60\%=60次\\50人的結果:36次}\Rightarrow150人的結果:60+36=96次，比率為{96\over150}={32\over50}=64\%\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解：$$\cases{y=2^x\\y=2^x+3}\Rightarrow\cases{x=\log_2y\\x=\log_2(y-3)}\Rightarrow\log_2y-\log_2(y-3)=4\Rightarrow\log_2{y\overy-3}=4\\\Rightarrow{y\overy-3}=2^4=16\Rightarrowy=16y-48\Rightarrow15y=48\Rightarrowy={16\over5}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解： $$該聯立不等式形成的封閉區間(如上圖)各頂點坐標\cases{A(0,3)\\B(2/3,2)\\C(1,0)\\O(0,0)}，並令f(x,y)=5x+2y\\\Rightarrow\cases{f(A)=6\\f(B)=22/3\\f(C)=5\\f(O)=0}\Rightarrow最大值為22/3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解：$$f(x)=-2\sin^2x-\sinx+2=-2(\sin^2x-{1\over2}\sinx+({1\over4})^2)+{1\over8}+2=-2(\sinx-{1\over4})^2+{17\over8}\\\Rightarrow當\sinx={1\over4}時,f(x)有最大值{17\over8}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解： $$令\overline{AB}交Y軸於C點，見上圖；因此\angleAOC=90^\circ-27^\circ=63^\circ\Rightarrow\angleAOB=57^\circ+63^\circ=120^\circ；\\由餘弦定理\cos\angleAOB=\cfrac{\overline{OA}^2+\overline{OB}^2-\overline{AB}^2}{2\times\overline{OA}\times\overline{OB}}\Rightarrow\cos120^\circ=\cfrac{450^2+750^2-\overline{AB}^2}{2\times450\times750}\\\Rightarrow\overline{AB}^2=450^2+750^2+\cfrac{1}{2}\times2\times450\times750=(750+450)^2-750\times450\\=1200^2-337500=1050^2\Rightarrow\overline{AB}=1050，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解：$$3\le|2x-1|\le12\Rightarrow\cases{3\le2x-1\le12\\-12\le2x-1\le-3}\Rightarrow\cases{2\lex\le13/2\\-11/2\lex\le-1}\Rightarrowx=\cases{2,3,\dots,6\\-5,-4,\dots,-1}\\\Rightarrow共有5+5=10個整數解，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 張貼者： C.-H.Chu 於 晚上9:17 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高職數學, 統測 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (70) 公費留考 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (11) 身障升四技 (21) 指考 (44) 研討會 (45) 海外遊 (30) 特招 (27) 高中數學 (244) 高普考 (119) 高職數學 (166) 國小數學 (2) 國中數學 (101) 國內遊 (54) 基測 (25) 教甄 (92) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (47) 統測 (80) 微分方程 (7) 微積分 (35) 會考 (14) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (21) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (39) 學測 (13) 應用數學 (2) 轉學考 (41) 警專 (27) DIY (57) GeoGebra (5) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 106年大學學測數學科詳解 107年大學學測數學科詳解 110年大學學測-數學詳解 104年大學學測數學科詳解 105年大學學測數學科詳解 網誌存檔 ►  2022 (3) ►  一月 (3) ►  2021 (137) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (14) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ▼  2020 (130) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (20) ▼  五月 (11) 109學年度四技二專統測--數學(S)-補考-詳解 92年大學指考數學甲詳解 109年警專39期甲組數學科詳解 109年警專39期乙組數學科詳解 109年國中教育會考數學詳解 109學年度四技二專統測--數學(A)詳解 109學年度四技二專統測--數學(B)詳解 109學年度四技二專統測--數學(C)詳解 109學年度四技二專統測--數學(S)詳解 93年大學指考數學乙詳解 93年大學指考數學甲詳解 ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (121) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (27) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ►  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ►  七月 (4) ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ►  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ►  五月 (26) ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline