微分方程的通解與特解到底是什麼意思 - 櫻桃知識

三、求法不同。

通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一個解，通解求出來，把參數解出來就是特解。

首頁>教育>2020-11-2121:12 微分方程的通解與特解到底是什麼意思 1 微分方程 通解 特解 到底 什麼 回覆列表 發表回復 1 暴血長空 首先要說，你這個分類是有問題的，因為微分方程、線性方程只是兩個完全不同的分類，可以是微分線性、微分非線性、線性、非線性。

最好你帶著教科書看比較好。

你提這個問題，應該知道線性方程長什麼樣子了吧？ x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 這就是線性方程。

右端等於0，說明它是齊次方程；右端不等於0，說明它是非齊次方程。

這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。

那麼微分方程類似，無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。

即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0（x^(k)就是x的k階導數） 同理，右端等於0，這是一個齊次微分方程，求出來的解就是通解x(t)；如果右端不等於0，而是一個f(t)，那麼求出來的解就是一個滿足右端是f(t)的特解x*(t)！！！ 整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！ 2 我是一個麻瓜啊 通解加C，C代表常數，特解不加C。

通解是指滿足這種形式的函數都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常數。

通解是一個函數族 特解顧名思義就是一個特殊的解，它是一個函數，這個函數是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。

如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。

3 玄色龍眼 通解是指滿足這種形式的函數都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常數。

通解是一個函數族 特解顧名思義就是一個特殊的解，它是一個函數，這個函數是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。

如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用 4 齊次方程也就是方程右邊常數項為0的，齊次方程有通解，你可以理解成有無窮解，然後齊次方程右邊如果加上了一個函數，就變成了非齊次方程，這時候，方程就會有特解，通常來說，非齊次方程的解救等於對應的齊次方程的通解加上非齊次的特解，你可以跟著書本的步驟驗證的，這樣能聽得懂嗎？不懂追問好了。

5 就是 如果是一元的話，比如f(x)=x^2+x+c這樣就是通解，如果根據已知條件代入之後求出了C，那麼這樣的f(x)就是特解了 6 匿名用戶 線性代數方程組通解與特解不會求？來試試我能不能教會你 7 立港娜娜 一、性質不同。

對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。

這個方程的所有解當中的某一個。

二、形式不同。

通解中含有任意常數。

特解中不含有任意常數，是已知數。

三、求法不同。

通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一個解，通解求出來，把參數解出來就是特解。

8 匿名用戶 對於微分方程，它的解有通解與特解之分。

1、從兩者的性質上來說，通解包含特解，特解僅僅是通解的一部分。

2、從兩者的形式上來說，通解給出解的形式包含滿足微分方程的所有解，它包含一些不確定參數。

如果給出微分方程的初始條件，則可以確定參數的具體值，得到唯一的特解。

因此，兩者區別在於特解是在通解的基礎上給予它初始條件（賦予一些初始值）。

擴展資料 微分方程通解的求法有很多種，如：特徵線法，分離變量法及特殊函數法等等。

而對於非齊次微分方程而言，一個重要性質：任一個非齊次方程的通解等於其特解加上一個齊次方程的通解。

這種思想在求解非線性方程組中也有廣泛的應用。

9 是你找到了我 一、性質不同 1、通解：對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。

2、特解：這個方程的所有解當中的某一個。

二、形式不同 1、通解：通解中含有任意常數。

2、特解：特解中不含有任意常數，是已知數。

10 分公司前 通解是指帶有你定義的任意常數的解,特解就是不帶有你定義任意常數的解,他們兩的區別就是通解多了任意常數,可以是一個常數也可以是多個.希望我的回答能幫助到你. 11 小凍凍凍茶 通俗的來說，通解是所有解，包括特解但特解是通解裡一個特殊的值，其形式看給出的F（x）的形式， 12 BlueSky黑影 通解帶與次數相同個數的常數,特解就是常數取具體值的解 13 我是一個麻瓜啊 對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。

對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。

舉例說，y'=2x的通解為y=x^2+C，表示一族拋物線，如果給出初始條件y(0)=0，代入通解得到 0=0+C--->C=0於是通解化作特解:y=x^2，表示一條拋物線。

所以，微分方程的通解表示解曲線族，特解則表示該曲線族中的一條。

14 匿名用戶 舉例說，y'=2x的通解為y=x^2+C，表示一族拋物線，如果給出初始條件y(0)=0，代入通解得到 0=0+C--->C=0於是通解化作特解:y=x^2，表示一條拋物線。

所以，微分方程的通解表示解曲線族，特解則表示該曲線族中的一條。

15 漢玉花邶碧 首先要說，你這個分類是有問題的，因為微分方程、線性方程只是兩個完全不同的分類，可以是微分線性、微分非線性、線性、非線性。

最好你帶著教科書看比較好。

你提這個問題，應該知道線性方程長什麼樣子了吧？ x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 這就是線性方程。

右端等於0，說明它是齊次方程；右端不等於0，說明它是非齊次方程。

這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。

那麼微分方程類似，無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。

即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k階導數） 同理，右端等於0，這是一個齊次微分方程，求出來的解就是通解x(t)；如果右端不等於0，而是一個f(t)，那麼求出來的解就是一個滿足右端是f(t)的特解x*(t)！！！ 整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！ 16 匿名用戶 通解中含有任意常數，而特解是指含有特定常數。

比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C為任意常數。

17 匿名用戶 定義：若微分方程的解中含有相互獨立的任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同，則稱此解為微分方程的通解；而若微分方程的解不含任意常數，則稱為微分方程的特解 18 地府閻羅 微分方程的通解就是其次方程的解，特解就是非齊次方程的解 19 匿名用戶 通解包含特解，通解是這個方程 所有解的集合，也叫作解集，特解是這個方程的所回有解當中的答 某一個，也就是解集中的某一個元素。

特解就是確定了常數的通解。

對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解，當變量某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。

擴展資料 微分方程通解的求法： 一階微分方程： 如果式子可以導成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解； 若式子可變形為y'=f(y/x)的形式,設y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解； 若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離係數法,兩邊積分求解。

二階微分方程： y''+py'+q=0可以將其化為r^2+pr+q=0算出兩根為r1,r2： 1.若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)； 2.若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)； 3.若有一對共軛復根  r1=α+βir2=α-βiy=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ] 20 匿名用戶 非齊次通解=齊次通解+非齊次特解，齊次解=非齊次解-非齊次解，因此非齊次解-非齊次解解是通解還是特解還是兩個都可以。

12 ∧線性代數中通解的表達式唯一嗎,線性代數中通解的表達式唯一嗎？ 50∨線性代數線性方程組的通解是不是它的全部解 延伸閱讀 高數。

求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為雅克比行列式證明微分方程的通解時怎麼用微分方程的所有解和通解有什麼區別高數微分方程通解,高等數學微分方程通解？線性常微分方程，通解公式的ln要不要帶絕對值求微分方程的特解，要詳細步驟,一個微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝！高數微分方程的通解的題目請指教一下方法通解和特解有什麼關係，特解就是確定了常數的通解嗎微分方程yyex的通解