薄透鏡- 維基百科，自由的百科全書

其中N是薄透鏡的材料折射率，R1,R2是球面的半徑，半徑的方向和光軸相同為正號，反之為負號。

f >0的透鏡稱為凸透鏡，f <0的透鏡稱為凹透鏡。

焦距的倒數稱為透鏡的焦度， ... 薄透鏡 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 如果d<0的透鏡稱為凸透鏡，f<0的透鏡稱為凹透鏡。

焦距的倒數稱為透鏡的焦度，或屈光度，用Φ表示 ϕ = 1 f {\displaystyle\phi={1\overf}} 。

所謂近軸近似指光線在透鏡上的入射角i很小，因此折射定律中的正弦sin(i)≈i。

當光線的入射角的正弦不可用角度代替時，上述薄透鏡公式不成立。

高斯公式[編輯] 由薄透鏡公式 1 D + 1 d = 1 f {\displaystyle{1\overD}+{1\overd}={1\overf}} （物距（D）和像距（d）），通分後可得 D ∗ d = f ∗ ( D + d ) {\displaystyleD*d=f*(D+d)} 移項後得： D ∗ d − f ∗ D − f ∗ d = 0 {\displaystyleD*d-f*D-f*d=0} 在等式兩邊各加 f 2 {\displaystylef^{2}} D ∗ d − f ∗ D − f ∗ d + f 2 = f 2 {\displaystyleD*d-f*D-f*d+f^{2}=f^{2}} 由此可得薄透鏡的牛頓公式 ( D − f ) ∗ ( d − f ) = f 2 {\displaystyle(D-f)*(d-f)=f^{2}} 倍率[編輯] 倍率，又稱「放大率」，是指像高與物高之比。

令M代表倍率： M = h H = d D {\displaystyleM={\frac{h}{H}}={\frac{d}{D}}} 其中h為像高，H為物高，d為像距，D為物距。

由牛頓公式 D ∗ d = f ∗ ( D + d ) {\displaystyleD*d=f*(D+d)} 代人 d = M D {\displaystyled=MD} 得 d = f ∗ ( M + 1 ) {\displaystyled=f*(M+1)} D = M + 1 M f {\displaystyleD={\frac{M+1}{M}}f} 在微距攝影中，當物高=像高，即M=1時 D = d = 2 f {\displaystyleD=d=2f} 即物距=像距=鏡頭焦距的2倍。

薄透鏡的彎曲術[編輯] 薄透鏡公式中 1 f = ( N − 1 ) ∗ ( 1 R 1 − 1 R 2 ) {\displaystyle{1\overf}=(N-1)*({\frac{1}{R1}}-{\frac{1}{R2}})} 。

令c1= 1 R 1 {\displaystyle{1\overR1}} 代表透鏡第一球面的曲率 令c2= 1 R 2 {\displaystyle{1\overR2}} 代表透鏡第二球面的曲率 則 1 f = ( N − 1 ) ∗ ( c 1 − c 2 ) = ( N − 1 ) ∗ c {\displaystyle{\frac{1}{f}}=(N-1)*(c1-c2)=(N-1)*c} 其中c=c1-c2代表透鏡的總曲率。

由上式可見，顯然薄透鏡的焦距只和透鏡的總曲率有關；因此，可以改變兩個曲面的曲率，而仍然保持鏡頭的焦距不變： 即 1 f = ( N − 1 ) ∗ ( c 1 − c 2 ) = ( N − 1 ) ∗ ( ( c 1 + k ) − ( c 2 + k ) ) = ( N − 1 ) ∗ c {\displaystyle{\frac{1}{f}}=(N-1)*(c1-c2)=(N-1)*((c1+k)-(c2+k))=(N-1)*c} 第一曲面的曲率c1增加k,第二曲面的曲率也增加k,鏡頭的總曲率不變，鏡頭的焦距不變。

這種同步改變薄透鏡的兩個球面的曲率而維持透鏡焦距的技術，稱為鏡片彎曲術，是鏡頭設計時在保障焦距不變的條件下調控像差的強有力的手段之一[3]。

薄透鏡的形狀指數[編輯] 令X= r 2 + r 1 r 2 − r 1 = c 1 + c 2 c 1 − c 2 {\displaystyle{\frac{r_{2}+r_{1}}{r_{2}-r_{1}}}={\frac{c_{1}+c_{2}}{c_{1}-c_{2}}}} [4][5]。

一個薄透鏡，如果第一曲面是球面，第二面是平面，則X=1，如第一面是平面，第二面是球面則X=-1，雙凸透鏡X=0>[4][5]。

兩個薄透鏡的組合[編輯] 兩個同光軸薄透鏡，其焦度分別為 p 1 {\displaystylep_{1}} ， p 2 {\displaystylep_{2}} ，間距為d， 則兩個薄透鏡組和的焦度為[6] p = p 1 + p 2 − d ∗ p 1 ∗ p 2 {\displaystylep=p_{1}+p_{2}-d*p_{1}*p_{2}} 當兩個同光軸薄透鏡十分靠近，d≈0；則組和的焦度為兩透鏡焦度之和： p = p 1 + p 2 {\displaystylep=p_{1}+p_{2}} 參見[編輯] 薄透鏡組的球面像差 薄透鏡的球面像差 薄透鏡組的色差 薄透鏡的近軸色差 參考文獻[編輯] ^A.E.ConradyAppliedOpticsandOpticalDesignSection23SimpleLens,p60-62，Dover ^DennisTaylorp9-10 ^Conrady,p64 ^4.04.1Kingslakep57 ^5.05.1Kidgerp139 ^WarrenSmith,ModernLensDesign,AResourceManual,p446McGraw-Hill,NY,ISBN0-07-059178-4 HaroldDennisTaylor,ASystemofAppiedOptics1906 AlexanderEugenConradyAppliedOptcsandOpticalDesign,Dover1957 RudolfKingslake,LensDesignFundamentals,AcademicPress,NewYork1978 MichaelJ.Kidger,FundamentalOpticalDesign2001SPIEISBN978-0819439154 閱論編應用光學原理 光路計算 球面折射 阿貝正弦條件 像差 色差 球面像差 彗形像差 畸變 像散 佩茲瓦爾像場彎曲 透鏡 薄透鏡 庫克三分離物鏡 天塞鏡頭 普拉納結構 外部連結[編輯] 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=薄透鏡&oldid=67207189」 分類：​應用光學透鏡隱藏分類：​使用ISBN魔術連結的頁面 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةDanskDeutschEnglishفارسیFrançaisहिन्दीItaliano日本語한국어NederlandsPolskiSlovenščinaไทย 編輯連結