常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的 - 好問答網

常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的，二階齊次微分,1樓匿名使用者考慮平面的表襲示方法ax by cz d 如果x1 y1 z1 x2 y2 z2 是齊bai次 ... 常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的，二階齊次微分 2021-04-2002:17:10字數3747閱讀8837 1樓：匿名使用者 考慮平面的表襲 示方法ax+by+cz=d 如果(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)是齊bai次方程du的兩個線性無關解zhi,(x0,y0,z0)是非齊次方程的解,那麼平面可dao表示為 (x,y,z)=c1(x1,y1,z1)+c2(x2,y2,z2)+(x0,y0,z0) 即不共線的兩個向量和空間中的一個點可以確定一個平面這樣,令 (x,y,z)=(x,x',x'') 微分方程方程a(t)x+b(t)x'+c(t)x''=d(t)的解為(x,x',x'')=c1(x1,x1',x1'')+c2(x2,x2',x2'')+(x0,x0',x0'') 即x=c1x1+c2x2+x0 所以n個線性無關的解可以表示一個n階線性方程的通解 二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？ 2樓：demon陌 較常用的幾個： 1、ay''+by'+cy=e^mx 特解  y=c(x)e^mx 2、ay''+by'+cy=asinx+bcosx 特解  y=msinx+nsinx 3、ay''+by'+cy=mx+n 特解  y=ax 二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。

自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。

若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。

特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。

擴充套件資料： 通解=非齊次方程特解+齊次方程通解 對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x) 其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2. 將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。

多項式法： 設常係數線性微分方程y''+py'+qy=pm f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x)，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。

升階法： 設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得 y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an…… y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)! y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n! 令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。

由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。

3樓：匿名使用者 （1）y”+3y’+2y=xe^-x 特解y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y”+3y’+2y=（x²+1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x -------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為 y*=x(ax+b)e^(-x) 2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x 把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。

二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的 150 4樓：愛佳佳的恐龍 標準形式y″+py′+qy=0 特徵方程r^2+pr+q=0 通解兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)共軛復根r=α+iβ： y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx) 標準形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 5樓：匿名使用者 有兩種方法： 第一種是套公式待定係數：方程右邊如果是exp(ax)(am1(x)cosx+bm1(x)sinx)，則特解的形式為exp(ax)(cm(x)cosx+dm(x)sinx).其中am1指次數為m1的x的多項式，m=max. 將該形式代入方程，確定出cm和dm。

這種方法技術含量低，普遍性差。

第二種是laplace變換：將方程兩邊做laplace變換，由變換公式l[y']=pl[y]+y(0)，微分方程將變成代數方程，解出l[y]，再將其反演，得到y 這種方法技術含量高，普遍性好，並且可以直接得到完整解，而不只是特解。

6樓：匿名使用者 特徵根方程 假設解是e^(r*t) r是待定常數 代入可以得到 (r^2+k^2)e^(r*t)=0 r^2+k^2=0 r=ki,-ki 然後由尤拉公式 e^(ki)=cosk+isink e^(-ki)=cosk-isink x=a(cosk+isink)+b(cosk-isink)整理即得 x=c1cosk+c2sink 然後任取一個為0，一個為1即可 2階常係數非齊次線性微分方程求通解如圖（幫忙寫下特解帶到原式後a和b是怎麼求的謝謝） 7樓：匿名使用者 ^^^y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式： (ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 對照等式 版兩邊各項得權： (4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1 二階常係數非齊次線性微分方程的通解公式 5 8樓：匿名使用者 這類微分方程來 有固定解法自 ay''+by'+cy=f(x) 1、先解bai 對應du的齊次方程zhiay''+by'+cy=0的通解y1解法：根據特徵方程at^2+bt+c=0的解t1,t2的是單根重根和虛根dao來組解，具體的你查書吧，我手頭沒書，得到y1=y1(t1,t2) 2、求得一組特解y* 根據f(x)的形式設計試探特解，求出試探特解的係數，得到y*3、ay''+by'+cy=f(x)的通解：y=y1+y* 9樓：水岸落日 做變數替換u=y'，則方程變為2u+5ü=15x^2+2x+6 在一個固定的公式與積分符號的原型大量的這種形式是非常複雜的，自己開啟的書上線高等數學，關於求二階常係數非齊次線性微分方程的通解。

可以找一下這個結論的證明嗎？老師居然都不講1樓匿名使用者y2y1e2xexy3y1ex是二階常係數齊次線性微分方程的解，所以它對應的特徵方程的特徵根是2，... 相關推薦 常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的，二階齊次微分 導數為什麼叫導數本人數學學的很不錯，所 園林植物對淨化水體有哪些作用，論述園林植物對空氣的淨化作用？？？ 相關推薦 常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的，二階齊次微分 導數為什麼叫導數本人數學學的很不錯，所 園林植物對淨化水體有哪些作用，論述園林植物對空氣的淨化作用？？？ 相關閱讀 常微分方程的二階非齊次線性的特解是怎麼求出來的，二階齊次微分 導數為什麼叫導數本人數學學的很不錯，所 園林植物對淨化水體有哪些作用，論述園林植物對空氣的淨化作用？？？ topic 社會 教育 文化 娛樂 健康 心理 科技 時尚 家居 旅遊 收藏 育兒 財經 美食 科學 汽車 遊戲 數碼 寵物 三農 職場 歷史 體育 動漫 國際 軍事 知識 電影