Re: [理工] [工數]-二階變係數ode - 看板Grad-ProbAsk

原文吃光光看不懂您想問啥... 不過解2階非線性的O.D.E. (並非指此題是non-linear) 可以提供你一個方法： ... 標題Re: [理工] [工數]-二階變係數ode. 批踢踢實業坊 › 看板Grad-ProbAsk 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者doom8199(～口卡口卡　修～)看板Grad-ProbAsk標題Re:[理工][工數]-二階變係數ode時間FriAug2817:21:442009 ※引述《mdpming(★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： :但是我寫寫真密集題目 :遇到一題xy''+2(x-1)y'+(x-2)y=0 :mx :是tryy=e :n :用y=cx :做不出來也 ... 原文吃光光 看不懂您想問啥... 不過解2階非線性的O.D.E.(並非指此題是non-linear) 可以提供你一個方法： defineD=d/dx thenxy''+2(x-1)y'+(x-2)y=0 →[xD^2+2(x-1)D+(x-2)]y=0 →(xD+x-2)(D+1)y=0 令u(x)=(D+1)y=y'+y 則原題目可變成解以下聯立方成組： xu'+(x-2)u=0_____(1) u=y'+y_____(2) from(1):1/udu=(2/x-1)dx →ln|u|=2ln|x|-x+ln(C1) oru=C1*x^2*e^(-x) from(2)andby(1): C1*x^2*e^(-x)=y'+y →y*e^x=∫C1*x^2dx =C1*x^3/3+C2 ory=C3*x^3*e^(-x)+C2*e^(-x)whereC3=C1/3 ps:若xy''+2(x-1)y'+(x-2)y=f(x)也能這樣解 -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:140.113.141.151 ※編輯:doom8199來自:140.113.141.151(08/2817:29) 推iyenn:推一下這種方法~08/2817:30 推youmehim:因式分解高招!08/2820:16 →mdpming:堆堆~~113..=.=....我也想要08/2822:24 →kwei1027:這是線性的ODE...不是非線性的吧08/2823:45 推CRAZYAWIND:這是二階變系數線性ODE08/2823:55 →doom8199:我那句話原本的意思是2階非線性O.D.E.可以這樣解08/2823:59 →doom8199:並非指原po問的eq.是non-linear08/2900:00 →doom8199:不過我這樣看也覺得會被誤解XD修一下好了~~08/2900:01 →doom8199:另外我一開始po文時發現我解出來的sol.是non-linear08/2900:08 →doom8199:所以才很快就找出我哪裡算錯了XD08/2900:08 ※編輯:doom8199來自:140.113.141.151(08/2900:16)