反矩陣，行列式，伴隨矩陣，矩陣乘法，矩陣加法 - I Do Maths ·

矩陣是指縱橫排列的數據表格。

矩陣的規格就是矩陣的大小，用矩陣的列和行表示。

你可以用以下兩個計算器進行矩陣的求解 ... 首頁 主題 中文(繁體) English BahasaIndonesia 矩陣 參見：高斯－若爾當消元法、線性方程組、幾何線性映射 矩陣是指縱橫排列的數據表格。

矩陣的規格就是矩陣的大小，用矩陣的列和行表示。

你可以用以下兩個計算器進行矩陣的求解。

矩陣的加法、減法及乘法運算 反矩陣、行列式及伴随矩陣運算 可參見高斯－若爾當消元法求反矩陣。

矩陣的加法、減法及乘法運算 輸入矩陣的大小(列x行) 若是乘法運算，那麼要求第一個矩陣的行數要和第二個矩陣的列數一致，表示為(a×b)(b×c) 若是加法或减減運算，兩個矩陣的大小必須是一樣的 該計算器所能計算的最大大小为9×9 列 行 × 乘 加 減 列 行 × 下一步 若發現任何錯誤，請發送電子郵件到[email protected]。

在此表示感謝！ 反矩陣、行列式及伴随矩陣運算 輸入矩陣的大小(列x行) 該計算器所能計算的最大大小为9×9 結果保留三位小數 列 行 × 下一步 若發現任何錯誤，請發送電子郵件到[email protected]。

在此表示感謝！ 矩陣運算 矩陣加法與減法 如果矩陣A和矩陣B的大小一樣，那麼 矩陣A與矩陣B的和（A+B）就是將矩陣A的元素分別與矩陣B中相對應的元素相加。

矩陣A與矩陣B的差（A−B）就是將矩陣A的元素分別與矩陣B中相對應的元素相減。

假設 A= a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ am1 am2 … amn , B= b11 b12 … a1n b21 b22 … a2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ bm1 bm2 … bmn 那麼 A+B= a11 + b11 a12 + b12 … a1n + b1n a21 + b21 a22 + b22 … a2n + b2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ am1 + bm1 am2 + bm2 … amn + bmn , A−B= a11 − b11 a12 − b12 … a1n − b1n a21 − b21 a22 − b22 … a2n − b2n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ am1 − bm1 am2 − bm2 … amn − bmn 請注意，如果矩陣的大小不同，那麼就不能進行加法或減法運算。

例： 如果 A= 1 2 0 -3 ， B= 3 1 -1 2 那麼就有 A+B= 1 2 0 -3 + 3 1 -1 2 = 4 3 -1 -1 A−B= 1 2 0 -3 − 3 1 -1 2 = -2 1 1 -5 矩陣的乘法 若A是m×r矩陣，B是r×n矩陣，那麼A、B的積（A⁢B）就是一個m×n的矩陣，其i列j行的元素就是A中i列的元素與B中j行相對應的元素的乘積之和。

A⁢B中i列j行的元素記作A⁢Bij，表示為： A⁢Bij = ai1 ⁢ b1j + ai2 ⁢ b2j + … + air ⁢ brj 請注意，只有當矩陣A的行數與B的列數相等的情況下才能進行乘法運算。

例如： A= 1 2 1 0 -3 2 ， B= 3 1 0 1 -1 2 3 0 0 -2 1 1 A⁢B= 1 2 1 0 -3 2 ⁢ 3 1 0 1 -1 2 3 0 0 -2 1 1 = 1 3 7 2 3 -10 -7 2 A⁢B第一列第一行的元素就是A的第一列的元素與B的第一行的元素的乘積之和。

那麼， A⁢B11 = 13 + 2−1 + 10 = 1 A⁢B第一列第二行的元素就是A的第一列的元素與B的第二行的元素的乘積之和。

那麼， A⁢B12 = 11 + 22 + 1−2 = 3 A⁢B第二列第一行的元素就是A的第二列的元素與B的第一行的元素的乘積之和。

那麼， A⁢B21 = 03 + −3−1 + 20 = 3 以此類推 反矩陣 方陣A的反矩陣是A−1，其 A⁢A−1=I 例如： 如果 A= -3 2 5 -4 ，那麼 A−1= -2 -1 -2.5 -1.5 因為 A⁢A−1 = -3 2 5 -4 ⁢ -2 -1 -2.5 -1.5 = 1 0 0 1 方陣A的反矩陣可用下面的公式表示： A−1 = adj ⁡ A det ⁡ A 若方陣的行列式det⁡A=0，則該方陣無反矩陣。

該方陣也被稱作奇異方陣。

另一種求反矩陣的方法就是在矩阵的右邊加上單位矩阵，然後用高斯－若爾當消元法將矩陣簡化成它的行簡階梯性形式。

JimmySie（著）AmandaHuang（譯） 參見：高斯－若爾當消元法、線性方程組、幾何線性映射 IDoMaths Follow@idomaths 工具 質因數 最大公約數與最小公倍數 排列與組合 矩陣 高斯－若爾當消元法 線性方程組 有效數字