拉普拉斯变换的本质意义（好文！通俗易懂） - CSDN博客

让20个方程组便成了4个。

**赫维赛德另一个贡献就是我们今天要说的运算微积分-它可以将常微分方程转换为普通代数方程 ... 拉普拉斯变换的本质意义（好文！通俗易懂） 置顶 ciscomonkey 于 2018-12-1815:42:54 发布 112209 收藏 1150 分类专栏： 高级数字信号处理理论心得 文章标签： 数字信号处理 高级数字信号处理理论心得 专栏收录该内容 15篇文章 35订阅 订阅专栏 本文将从通俗的角度看待拉普拉斯变换。

发明者 奥列弗.赫维赛德，维多利亚时期英国人，全靠自学，听力残疾。

很多人熟悉赫维赛德是因为MATLAB有一个赫维赛德（Heaviside）函数。

赫维赛德简化了麦克斯韦方程组：即变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。

让20个方程组便成了4个。

**赫维赛德另一个贡献就是我们今天要说的运算微积分-它可以将常微分方程转换为普通代数方程。

**赫维赛德是怎么解微分方程的呢？他把微分、积分运算用一个简单的算子来代替。

也就是说，在某种算子下，积分和微分对应的是倒数关系，至于算子p代表什么，赫维赛德也没有多解释，在缺乏严密数学基础的情况下，人家直接放在文章就用了，还发表了。

比如常见的一个二阶常微分方程，如果用赫维赛德的微分算子变换一下，就变成了代数表达式。

赫维赛德之所以这么做，是因为他的“物理直觉”告诉他这么做，就是这么硬。

这显然是一种开外挂的行为，因此也受到当时的主流数学家们们的攻讦，他们认为赫维赛德就是十足的“民科”，文章没什么理论依据，自己在那空想呢。

当然，赫维赛德也不是弱鸡，科学家怼起人来，也是毫不含糊：“因为我不能理解消化过程就拒绝晚餐吗？不，只要我满意这个结果。

”好了，扯了那么远，有童鞋已经不耐心了：这些和拉普拉斯变换有什么关系？谜底就是：赫维赛德的微积分算子，就是拉普拉斯变换的前身。

傅里叶变换（轻量版拉普拉斯变换） 在说拉普拉斯变换以前，我们要先提一下傅里叶变换，这可以看成是轻量版的拉普拉斯变换。

傅里叶变换说的是什么事？说的是自然界的很多现象，都可以用三角函数进行分解。

clc;clear; h=animatedline; xl=xlabel('cos(\omegat)');% yl=ylabel('sin(\omegat)');% gridon; title('\omega=1rad/sMadebyJPan') axis([-1,1,-1,1]); axissquare; N=100; t=linspace(0,2*pi,N); w=1; x=cos(w*t); y=sin(w*t); a=tic;%starttimer fork=1:N addpoints(h,x(k),y(k)); holdon quiver(0,0,x(k)*1.1,y(k)*1.1) b=toc(a);%checktimer ifb>(1/90) drawnow%updatescreenevery1/30seconds a=tic;%resettimerafterupdating end end 你能想象到很多曲线，都可以用这些不同频率，连续旋转的圆，通过线性叠加得到，而傅里叶定律，就是对这个结论的数学描述。

傅里叶定律说：只要一个函数满足如狄利赫里条件，都能分解为复指数函数之和，哪怕是如拉格朗日提到的带有棱角的方波函数。

狄利赫里条件为：其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点于是就可以很好的解释拉格朗日和傅里叶之间的争论了——拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号，棱角处会有很小高频波动（吉布斯现象）。

但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶也是对的。

一个从数学家的角度，一个从工程师的角度。

拉普拉斯变换-原来就是这么回事傅里叶变换能帮我们解决很多问题，一经问世后便受到广大工程师们的喜爱，因为它给人们提供了一扇不同的窗户来观察世界，从这个窗户来看，很多事情往往变得简单多了。

但是，别忘了，傅里叶变换有一个很大局限性，那就是信号必须满足狄利赫里条件才行，特别是那个绝对可积的条件，一下子就拦截掉了一大批函数。

比如函数f(t)=t^2就无法进行傅里叶变换。

这点难度当然拿不到聪明的数学家们，他们想到了一个绝佳的主意：把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数，这样在趋于无穷时原函数也衰减到零了，从而满足绝对可积。

这里我要补充一下，不是为了保证一直为衰减，指数函数，要衰减，在负半轴也是衰减的，要增加，在正负半轴都是增加的。

是因为在我们关心的系统中，不对时间的负半轴作分析。

因此，我们更多使用单边的拉普拉斯变换，而不是使用双边的拉普拉斯变换，这样的系统称之为因果系统不需要考虑t=0时的系统初始条件。

我知道大部分人前面的数学推导没什么兴趣，接下来就是放彩蛋的时刻了，很多童鞋会说不管傅里叶变换或者拉普拉斯变换是什么细节，你能说点有意思的，让人能记忆深刻的信息吗？ clc;clear; h=animatedline; h1=gcf; view(3); xl=xlabel('cos(\omegat)');% yl=ylabel('sin(\omegat)');% zl=zlabel('t');% set(xl,'Rotation',30);% set(yl,'Rotation',-30);% gridon; title('\omega=1rad/sMadebyJPan') axis([-1,1,-1,1,0,4*pi]) N=200; t=linspace(0,4*pi,N); w=1; x=cos(w*t); y=sin(w*t); a=tic;%starttimer fork=1:N addpoints(h,x(k),y(k),t(k)); holdon line([0x(k)],[0y(k)],[t(k)t(k)],'Color','red') b=toc(a);%checktimer ifb>(1/90) drawnow%updatescreenevery1/30seconds a=tic;%resettimerafterupdating end end clc;clear; h=animatedline; h1=gcf; view(3); xl=xlabel('cos(\omegat)');% yl=ylabel('sin(\omegat)');% zl=zlabel('t');% set(xl,'Rotation',30);% set(yl,'Rotation',-30);% gridon; title('\omega=1rad/sMadebyJPan') axis([-1,1,-1,1,0,4*pi]) N=200; t=linspace(0,4*pi,N); w=1;sig=-0.2; x=exp(sig*t).*cos(w*t); y=exp(sig*t).*sin(w*t); a=tic;%starttimer fork=1:N addpoints(h,x(k),y(k),t(k)); holdon line([0x(k)],[0y(k)],[t(k)t(k)],'Color','red') b=toc(a);%checktimer ifb>(1/90) drawnow%updatescreenevery1/30seconds a=tic;%resettimerafterupdating end end 螺旋曲线和衰减函数的乘积：一个半径不断减小的螺旋曲线。

从不同的平面看，就是不断衰减的正弦或者余弦曲线，从复平面来看，是一个半径不断减小的圆。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/40783304 总结一下：傅里叶变换是将函数分解到频率不同、幅值恒为1的单位圆上；拉普拉斯变换是将函数分解到频率幅值都在变化的圆上。

因为拉普拉斯变换的基有两个变量，因此更灵活，适用范围更广。

本文大量引用了https://zhuanlan.zhihu.com/p/40783304对此表示感谢 ciscomonkey 关注 关注 351 点赞 踩 42 评论 1150 收藏 扫一扫，分享内容 点击复制链接 专栏目录 拉普拉斯变换详解 LYKymy的博客 11-07 8766 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。

 ... 傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换的意义 08-03 本文介绍了在实际工程中常用到的傅里叶变换和Z变换之间的关系、各自的意义等内容。

评论 42 您还未登录，请先 登录 后发表或查看评论 拉普拉斯变换的物理意义是什么？ qqh19910525的博客 03-16 2万+ 这个问题要先从一个工程师说起…… 英国有一位工程师，名叫Heaviside（此君自学成才，化简了麦克斯韦方程组，提出了电离层假说），他使用了一种叫做“运算算子法”的计算方法来解决电路计算中的一些问题。

电路问题基本上就是微分方程的问题，所以这种方法现在依然用在解常微分方程中，举例来说： 定义算子： 这样一来一个微分方程比如，设r、e是关于t的函数： r‘’+6r'+5r= 自动控制理论——拉普拉斯变换定义及性质 最新发布 国庆的博客 04-12 2444 一、拉普拉斯变换的定义 对复值函数f(t)，若在复平面上的一个区域D（）内收敛于F（s），则称 为函数的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记为 科技领域，一般以时间为自变量的函数进行拉普拉斯变换，即在时，函数无意义或不需要考虑，所以在拉普拉斯变换中规定象函数 例1：求函数的拉普拉斯变换 例2：求函数的拉普拉斯变换，其中为复常数： 需注意的是拉普拉斯变换要求积分要存在要收敛，所以有s实部大于a的实部。

二、拉普拉斯变换的基本性质 1、线性性质 设为常数，，则 2、时移性质 若 拉普拉斯变换的本质意义 marsjxj的博客 08-17 6908 转载https://zhuanlan.zhihu.com/p/40783304 https://blog.csdn.net/ciscomonkey/article/details/85067036 拉普拉斯变换可以说是现代工程学使用最广泛的数学工具，它通过数学变换将微积分方程转化成代数方程，为求解连续空间连续时间的方程提供了可能。

但是，一般的教材一上来就是拉普拉... 拉普拉斯变换 热门推荐 魂淡林的博客 05-06 11万+ 声明：本文内容主要来自 【图文】拉普拉斯变换-拉普拉斯变换表_百度文库https://wenku.baidu.com/view/efbba3e3a58da0116c1749c8.html侵权必删！侵权必删！侵权必删！--------------------------------------------------------------------------------------------... 拉普拉斯变换公式表_8种常见的拉普拉斯变换，想搞不懂都难 weixin_39928106的博客 12-08 2万+ ​拉普拉斯变换(拉氏变换)是一种解线性微分方程的简便运算方法，是分析研究线性动态系统的有力数学工具。

简单点说，我们可以使用它去解线性微分方程，而控制工程中的大多数动态系统可由线性微分方程去描述，因此拉氏变换是控制工程领域必不可少的基础。

什么是拉氏变换呢？首先，我们来看一下拉氏变换的定义——设时间函数为f(t),t>0,则f(t)的拉普拉斯变换定义为:其中，f(t)称为原函数，F(s)称为象函... 拉普拉斯变换学习笔记 广源的博客 05-06 8242 目录 1.为什么引入拉普拉斯变换？ 2.双边拉普拉斯的定义 3.双边拉普拉斯变换的收敛域 4.单边拉普拉斯变换的定义 5.单边拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系 6.常见信号的拉式变换 7.拉普拉斯变换的性质 7.1.线性、尺度变换性质 7.2.时移、复频移特性 7.3.时域、复频域的微积分 7.4.卷积定理 7.5.初值、终值定理 1.为什么引入拉普... 常用拉普拉斯变换 Learning 05-08 1万+ 基本性质 性质 公式表示 线性定理-齐次性 L[af(t)]=aF(s)L[af(t)]=aF(s)L[af(t)]=aF(s) 线性定理-叠加性 L(f1(t)±f2(t))=F1(s)±F2(s)L(f_1(t)\pmf_2(t))=F_1(s)\pmF_2(s)L(f1​(t)±f2​(t))=F1​(s)±F2​(s) 微分定理-一阶导 L[df(t)dt]... 【转载】傅里叶变换和拉普拉斯变换的意义 luffy_li的专栏 11-22 591

转自：zavierwong的空间     http://hi.baidu.com/zavierwong/blog/item/1af5c3d0cd34a4da572c849e.html
     经常有人问我，傅里叶变换和拉普拉斯变换的意义。

在这里我就自己的一些见解，以及结合别人的观点描述如下，希望大家对此有所了解。


    傅里叶变换（TransforméedeFourier）在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结 连续时间傅里叶变换和拉普拉斯变换的真正实际含义 yanyong的专栏 04-18 5107 连续时间傅里叶变换和拉普拉斯变换的真正实际含义 拉普拉斯变换的几何直观理解 tugouxp的专栏 02-27 3789 傅里叶变换具有非常广泛的应用，但是也有明显的缺点，就是对函数的要求太苛刻，主要便现在: 要求函数在绝对可积，即满足,傅里叶变换存在．这个条件要求当，,事实上，很多函数都不满足这个条件，比如,正弦和余弦函数，单位阶跃函数等． 要求函数必须在整个区间有定义，对于定义在区间的函数，比如以时间t为变量的函数,则无法进行傅里叶变换． 解决这些问题的办法是引入拉普拉斯变换． 拉普拉斯变换的定义: 拉普拉斯变换是在傅里叶变换的基础上引入的，现在考虑对一个任意函数进行傅里叶变换，为了使之在区间有定义，给它乘以单位 拉普拉斯变换（复习笔记） qq_44211389的博客 05-02 3996 拉普拉斯变换的定义和收敛域 笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。

拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式 这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满... 拉普拉斯变换的物理意义是什么 weixin_33819479的博客 04-12 1311 2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ... 卷积及拉普拉斯变换的通俗解释-转 bluenight专栏 11-13 6388 卷积(convolution,另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来，是在于当初定义它时，定义成integ(f1(v)*f2(t-v))dv，积分区间在0到t之间。

举个简单的例子，大家可以看到，为什么叫“卷积”了。

比方说在(0，100)间积分，用简单的辛普生积分公式，积分区间分成100等分，那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘，f1(1 拉普拉斯变换理解 baidu_35812312的博客 07-31 8679 傅立叶变换能够把任何连续周期信号由一组适当的正弦曲线逼近的表示出来傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。

而根据该原理创立的傅立叶变换利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

然后，和傅立叶变换对应的是反傅立叶变换。

该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

因此，可以... 傅里叶变换、拉氏变换、z变换的含… originalsinQ的专栏 03-04 6400 傅里叶变换、拉氏变换、z变换的含义到底是什么？   |字号 订阅 1。

关于傅里叶变换变换？（来自百度知道） 答：fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域；它可以说是laplace变换的特例，laplace变换是fourier变换的推广，存在条件比fourier变换要宽，是将连续的时间域信号变换到复频率域（整个复平面，而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴）；z变换 “相关推荐”对你有帮助么？ 非常没帮助 没帮助 一般 有帮助 非常有帮助 提交 ©️2022CSDN 皮肤主题：技术黑板 设计师：CSDN官方博客 返回首页 ciscomonkey CSDN认证博客专家 CSDN认证企业博客 码龄4年 暂无认证 208 原创 7916 周排名 1836 总排名 95万+ 访问 等级 8929 积分 2032 粉丝 1155 获赞 234 评论 6694 收藏 私信 关注 热门文章 拉普拉斯变换的本质意义（好文！通俗易懂） 112137 基础篇-verilog-按位与和逻辑与 37630 ISE_软件基本使用流程（win10的bug&工程&约束&仿真&烧写&mcs固化） 29121 MSDN中文帮助文档 28094 SPI配置高精度采集8通道24位ADS1256（卷一---datasheet阅读总结篇） 27333 分类专栏 数字IC系列 45篇 DFT 60篇 宣传 python 9篇 FPGA进阶_quartus系列 21篇 雷达信号处理 3篇 verilog基础篇 17篇 高级数字信号处理理论心得 15篇 数字信号处理 4篇 书香一生 10篇 Xilinx_ISE 6篇 Xilinx_Vivado 9篇 quartusnios系列 4篇 软件工程师学硬件系列 2篇 windows编程 1篇 EXCEL白领使用笔记 8篇 STM 2篇 最新评论 拉普拉斯变换的本质意义（好文！通俗易懂） chen.chen: 引用Jpan的有空可以去看看这个知乎的哈工大大佬，好多东西都很透彻。

testpattern和simulatedpattern有啥区别呢 m0_72113427: 原来是这个意思，以前看报告一直不知道啥 tessent命令研究-stil2mgc programmer_ada: 邀请你参加技能树有奖评测征文，希望你的建议可以促进我们不断优化，活动地址：https://bbs.csdn.net/topics/606838471?utm_source=AI_activity DC使用教程系列1-.synopsys.dc.setup的建立 DAA12346: 大佬请问B站视频里的工艺库方便分享一下吗？ 拉普拉斯变换的本质意义（好文！通俗易懂） ciscomonkey: 眼瞎了，没看见转载？你可以不看呀 您愿意向朋友推荐“博客详情页”吗？ 强烈不推荐 不推荐 一般般 推荐 强烈推荐 提交 最新文章 TessentIjtag第二章节什么是ICL文件 TessentIJTAGug系列-第一章IJTAG介绍 tessent命令研究-stil2mgc 2022年21篇 2021年40篇 2020年43篇 2019年65篇 2018年43篇 目录 目录 分类专栏 数字IC系列 45篇 DFT 60篇 宣传 python 9篇 FPGA进阶_quartus系列 21篇 雷达信号处理 3篇 verilog基础篇 17篇 高级数字信号处理理论心得 15篇 数字信号处理 4篇 书香一生 10篇 Xilinx_ISE 6篇 Xilinx_Vivado 9篇 quartusnios系列 4篇 软件工程师学硬件系列 2篇 windows编程 1篇 EXCEL白领使用笔记 8篇 STM 2篇 目录 实付元 使用余额支付 点击重新获取 扫码支付 钱包余额 0 抵扣说明： 1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。

2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、C币套餐、付费专栏及课程。

余额充值