矩陣 - 朝陽科技大學

把一堆數字放在一起, 整整齊齊地排成一個矩形, 就成為一個matrix. ... 把專有名詞去掉後, 大部分的科技原文書內的英文程度大約只有國中程度(數學類尤然); 而專有名詞 ... light dark 我的部落格: 人權 玩具 快速跳到: 社群活動 本層目錄 上層目錄 此頁@朝陽 此頁@資管 English 矩陣 矩陣是什麼? Matrix(矩陣)是什麼?把一堆數字放在一起, 整整齊齊地排成一個矩形,就成為一個matrix. 直行橫列:矩陣的每一橫排叫做一列(row), 最上面那排叫做第一列;每一直排叫做一行column, 最左邊那排叫做第一行. 不要害怕英文:英文科技書籍會很難讀嗎?把專有名詞去掉後, 大部分的科技原文書內的英文程度大約只有國中程度(數學類尤然); 而專有名詞只是一個空洞的符號,用英文學不會比用中文學困難. 描述matrix大小時,先講高(有多少rows?)後講寬(有多少 columns?).同樣地,指名matrix內元素時,先講row再講column. 寬度只有一個column的matrix(廋高型)叫做columnvector 行向量;高度只有一個row的matrix(寬扁型)叫做row vector列向量. 長寬相等的矩陣叫做方陣squarematrix. 矩陣運算 兩matrices若同寬且同高則可相加減--對應位置的元素相加減, 產生一個與原matrices相同大小的新matrix. Matrix與單純的一個數字(稱為scalar純量)可以相乘, 效果是每個元素一起放大(或一起縮小),產生一個與原matrix 相同大小的新matrix. 簡單的matrix乘法:若列向量A=[x1,x2,...,xn]的寬度與行向量 B=[y1;y2;...;yn]的高度一樣,則兩matrices可相乘:A*B=x1*x2+ x2*y2+...+xn*yn.注意:結果是一個單獨的數字!(一個純量) (看圖比較好記.) 一般的matrix乘法:A寬必須同B高才可算C=A*B,且結果C 與A同高,與B同寬.C的第i列第j行元素,為A的第i列向量與 B的第j行向量之乘積:C[i;j]=A[i;]*B[;j]. Sigma和Pi都是for迴圈.不要害怕數學符號, 它只是用來幫忙做嚴格証明的工具;初學者應多注意直覺解釋. 將大小為m*n的矩陣A沿著左上到右下的45度線翻轉過來,所成的 n*m矩陣稱為transposeofA(A的轉置矩陣),記為 AT(但是為了文字瀏覽器閱讀方便,本講義用rlab的記法: A',sorry!) 特殊矩陣 zeromatrix(0矩陣):所有元素均為0.記為O. 通常把它的大小寫成下註標,因為指定大小的0矩陣就只有那麼一個. diagonalmatrix(對角方陣):對角線之外的所有元素均0 的方陣 identitymatrix(單位方陣):對角線上所有元素均為1的對角方陣. 記為I.通常把它的大小寫成下註標, 因為指定大小的單位方陣就只有那麼一個.在矩陣的世界中,單位矩陣扮演 "1"這個數字的角色.想想看,不論矩陣A的內容如何,A*I是多少?I*A 又是多少?(假設A的大小與I正好可相乘) symmetricmatrix(對稱方陣):沿著左上到右下的45 度線對稱的方陣.亦即滿足A=A'的方陣. 反矩陣 注意:A*B與B*A通常不相等(請自己舉例!);但偶爾相等, 例如兩者皆為diagonalmatrices時,又例如A=[1,2;1,1];B= [-2,4;2,-2]. 若A與B皆為n*n方陣,且A*B=B*A=I,則稱A與B互為 inverse反矩陣.注意這個定義馬上帶來兩個問題:(a) 每個方陣都有反矩陣嗎?(existence)(b)一個方陣A 可不可能與好幾個方陣B1,B2,B3,...同時互為反矩陣? (uniqueness) Q:反矩陣的角色像是數字世界的什麼? 預告:(a)並非每個方陣都有反矩陣.如果A具有反矩陣,我們說A 是invertible或non-singular;若否,則說A是 non-invertible或singular.(b)如果A 具有反矩陣,則反矩陣只有一個.所以我們可以放心大膽地用"A的反矩陣" 這樣的詞彙,不用擔心會有好幾個滿足定義的B1,B2,B3,...同時答 "有"!(數學家對於用詞是非常謹慎的, 通常在定義之後馬上就討論一個相關的詞可不可以用.)A的反矩陣記為 A-1.(但是為了文字瀏覽器閱讀方便,本講義寫成inv(A) sorry!) 為什麼要定義這些奇怪(但並不困難)的東西?它讓我們可以把很囉嗦 (但並不困難)的方程組用很簡潔的符號表達出來. 本頁最新版網址: https://www.cyut.edu.tw/~ckhung/b/la/matrix.php; 您所看到的版本:February14201202:32:25. 作者:朝陽科技大學資訊管理系洪朝貴 寶貝你我的地球,請 減少列印,多用背面,丟棄時做垃圾分類。

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