行列式的化简和计算 - CSDN博客
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行列式的重要性质行列式和它的转置行列式值相等， ...
行列式的化简和计算
Happig丶
于 2020-11-0611:23:18 发布
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#高等数学
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高等数学
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行列式的重要性质
行列式和它的转置行列式值相等，即：
∣
a
11
a
12
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1
n
a
21
a
22
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a
2
n
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a
n
1
a
n
2
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a
n
n
∣
=
∣
a
11
a
21
.
.
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a
n
1
a
12
a
22
.
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a
n
2
.
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a
1
n
a
2
n
.
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a
n
n
∣
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{21}&...&a_{n1}\\a_{12}&a_{22}&...&a_{n2}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{1n}&a_{2n}&...&a_{nn}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2...............a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a12..a1na21a22..a2n...............an1an2..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣互换行列式的任意两行（两列），行列式的值将改变正负号：
∣
a
11
a
12
.
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a
1
n
a
21
a
22
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2
n
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a
n
1
a
n
2
.
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a
n
n
∣
=
−
∣
a
21
a
22
.
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a
2
n
a
11
a
12
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a
1
n
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a
n
1
a
n
2
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a
n
n
∣
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2...............a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=−∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a21a11..an1a22a12..an2...............a2na1n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣行列式某行或者某列的公因子可以提到行列式记号外面：
∣
b
1
a
11
b
1
a
12
.
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b
1
a
1
n
b
2
a
21
b
2
a
22
.
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b
2
a
2
n
.
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b
n
a
n
1
b
n
a
n
2
.
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.
b
n
a
n
n
∣
=
∏
i
=
1
n
b
i
∣
a
11
a
12
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1
n
a
21
a
22
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2
n
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a
n
1
a
n
2
.
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a
n
n
∣
\left|\begin{array}{ccc}b_1a_{11}&b_1a_{12}&...&b_1a_{1n}\\b_2a_{21}&b_2a_{22}&...&b_2a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\b_na_{n1}&b_na_{n2}&...&b_na_{nn}\end{array}\right|=\prod_{i=1}^nb_i\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣b1a11b2a21..bnan1b1a12b2a22..bnan2...............b1a1nb2a2n..bnann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∏i=1nbi∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2...............a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣行列式具有分行（列）相加性：
∣
b
1
+
c
1
b
2
+
c
2
.
.
.
b
n
+
c
n
a
21
a
22
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a
2
n
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a
n
1
a
n
2
.
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a
n
n
∣
=
∣
b
1
b
2
.
.
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b
n
a
21
a
22
.
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a
2
n
.
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a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
+
∣
c
1
c
2
.
.
.
c
n
a
21
a
22
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a
2
n
.
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.
a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
\left|\begin{array}{ccc}b_1+c_1&b_2+c_2&...&b_n+c_n\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}b_1&b_2&...&b_n\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}c_1&c_2&...&c_n\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣b1+c1a21..an1b2+c2a22..an2...............bn+cna2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣b1a21..an1b2a22..an2...............bna2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣c1a21..an1c2a22..an2...............cna2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣将行列式某一行（列）的各元素同乘以一个数
k
k
k后加到另外一行（列）其值不变。
这一点同矩阵初等变换
∣
a
11
a
12
.
.
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a
1
n
a
21
a
22
.
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a
2
n
.
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.
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a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
=
∣
a
11
a
12
.
.
.
a
1
n
a
21
+
k
a
11
a
22
+
k
a
12
.
.
.
a
2
n
+
k
a
1
n
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}+ka_{11}&a_{22}+ka_{12}&...&a_{2n}+ka_{1n}\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2...............a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21+ka11..an1a12a22+ka12..an2...............a1na2n+ka1n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣拉普拉斯定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
∣
A
∣
=
∑
i
=
1
n
(
−
1
)
1
+
i
a
1
i
C
1
i
|A|=\sum_{i=1}^n(-1)^{1+i}a_{1i}C_{1i}
∣A∣=∑i=1n(−1)1+ia1iC1i分块行列式的值等于其主对角线上两个子块行列式的值的乘积（右上角的块必须为全零）：
∣
a
11
a
12
0
0
a
21
a
22
0
0
b
11
b
12
c
11
c
12
b
21
b
22
c
21
c
22
∣
=
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
∣
c
11
c
12
c
21
c
22
∣
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0&0\\b_{11}&b_{12}&c_{11}&c_{12}\\b_{21}&b_{22}&c_{21}&c_{22}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21b11b21a12a22b12b2200c11c2100c12c22∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣∣∣∣∣∣c11c21c12c22∣∣∣∣
行列式化简常用技巧
上三角行列式、下三角行列式以及主对角线行列式的值都是主对角线上元素乘积。
∣
a
11
0
.
.
.
0
a
21
a
22
.
.
.
0
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
0
a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
=
∏
i
=
1
n
a
i
i
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&0&...&0\\a_{21}&a_{22}&...&0\\.&.&...&0\\.&.&...&0\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|=\prod_{i=1}^na_{ii}
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an10a22..an2...............0000ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∏i=1naii
∣
a
11
a
12
.
.
.
a
1
n
0
a
22
.
.
.
a
2
n
.
.
.
.
.
a
3
n
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
a
n
n
∣
=
∏
i
=
1
n
a
i
i
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\0&a_{22}&...&a_{2n}\\.&.&...&a_{3n}\\.&.&...&.\\0&0&...&a_{nn}\end{array}\right|=\prod_{i=1}^na_{ii}
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a110..0a12a22..0...............a1na2na3n.ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∏i=1naii
∣
a
11
0
.
.
.
0
0
a
22
.
.
.
0
.
.
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
a
n
n
∣
=
∏
i
=
1
n
a
i
i
\left|\begin{array}{ccc}a_{11}&0&...&0\\0&a_{22}&...&0\\.&.&...&0\\.&.&...&.\\0&0&...&a_{nn}\end{array}\right|=\prod_{i=1}^na_{ii}
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a110..00a22..0...............000.ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∏i=1naii副对角线行列式的值：
∣
0
0
.
.
.
a
11
0
0
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
0
a
n
−
1
,
n
−
1
.
.
.
.
a
n
n
0
.
.
.
0
∣
=
(
−
1
)
n
(
n
−
1
)
2
∗
∏
i
=
1
n
a
i
i
\left|\begin{array}{ccc}0&0&...&a_{11}\\0&0&...&0\\.&.&...&.\\0&a_{n-1,n-1}&...&.\\a_{nn}&0&...&0\end{array}\right|=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}*\prod_{i=1}^na_{ii}
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣00.0ann00.an−1,n−10...............a110..0∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(−1)2n(n−1)∗∏i=1naii若行列式有两行（列）元素对应相等，那么此行列式的值为零；若行列式有一行（列）元素全为零，那么此行列式的值为零若行列式有两行（列）元素成比例，那么此行列式的值为零。
行列式的多种计算方法
定义法
计算较为复杂一般只用于低阶行列式。
三角化法
将行列式化为上三角（下三角）行列式。
箭形行列式
形如
∣
a
a
.
.
.
a
a
b
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
a
0
.
.
.
0
a
0
.
.
.
x
∣
\left|\begin{array}{ccc}a&a&...&a\\a&b&...&0\\.&.&...&.\\a&0&...&0\\a&0&...&x\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣aa.aaab.00...............a0.0x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣的行列式，只需按主对角线上的值
t
t
t使得第一列减去后面每列的
1
t
\frac{1}{t}
t1。
降阶法
根据拉普拉斯展开定理，对行列式进行适当的展开。
升阶法
将原行列式增加一行一列，而保持原行列式的值不变或与原行列式有某种巧妙的关系。
例：
∣
x
a
.
.
.
a
a
x
.
.
.
a
.
.
.
.
.
.
a
a
.
.
.
a
a
a
.
.
.
x
∣
=
∣
1
a
a
.
.
.
a
0
x
a
.
.
.
a
0
a
x
.
.
.
a
0
.
.
.
.
.
.
0
a
a
.
.
.
a
0
a
a
.
.
.
x
∣
=
∣
1
a
a
.
.
.
a
−
1
x
−
a
0
.
.
.
0
−
1
0
x
−
a
.
.
.
0
−
1
.
.
.
.
.
.
−
1
0
0
.
.
.
0
−
1
0
0
.
.
.
x
−
a
∣
\left|\begin{array}{ccc}x&a&...&a\\a&x&...&a\\.&.&...&.\\a&a&...&a\\a&a&...&x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&a&a&...&a\\0&x&a&...&a\\0&a&x&...&a\\0&.&.&...&.\\0&a&a&...&a\\0&a&a&...&x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&a&a&...&a\\-1&x-a&0&...&0\\-1&0&x-a&...&0\\-1&.&.&...&.\\-1&0&0&...&0\\-1&0&0&...&x-a\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣xa.aaax.aa...............aa.ax∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣100000axa.aaaax.aa..................aaa.ax∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1−1−1−1−1−1ax−a0.00a0x−a.00..................a00.0x−a∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
然后
C
1
+
1
x
−
a
C
2
,
.
.
.
c
1
+
1
x
−
a
C
n
C_1+\frac{1}{x-a}C_2,...c_1+\frac{1}{x-a}C_n
C1+x−a1C2,...c1+x−a1Cn，最后化简为：
∣
1
−
n
a
x
−
a
a
a
.
.
.
a
0
x
−
a
0
.
.
.
0
0
0
x
−
a
.
.
.
0
0
.
.
.
.
.
.
0
0
0
.
.
.
0
0
0
0
.
.
.
x
−
a
∣
\left|\begin{array}{ccc}1-\frac{na}{x-a}&a&a&...&a\\0&x-a&0&...&0\\0&0&x-a&...&0\\0&.&.&...&.\\0&0&0&...&0\\0&0&0&...&x-a\end{array}\right|
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1−x−ana00000ax−a0.00a0x−a.00..................a00.0x−a∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
递推法
找出行列式和其相应的
n
−
1
,
n
−
2
,
.
.
.
n-1,n-2,...
n−1,n−2,...阶行列式之间的递推关系。
数学归纳法
由行列式的特殊形式，计算低阶行列式的公式猜想推广到高阶行列式。
拆分法
根据行列式的某些位置由若干数相加，那么根据行列式的分行（列）相加性拆分成多个行列式求解。
分解乘积法
根据行列式的特点利用行列式的乘法公式把所给行列式分解成两个易求解的行列式之积，通过对这两个行列式的计算从而得到其值。
∣
a
1
+
b
1
a
1
+
b
2
.
.
.
a
1
+
b
n
a
2
+
b
1
a
2
+
b
2
.
.
.
a
2
+
b
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n
+
b
1
a
n
+
b
2
.
.
.
a
n
+
b
n
∣
=
∣
a
1
1
0
.
.
.
0
a
2
1
0
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n
1
0
.
.
.
0
∣
∗
∣
b
1
b
2
b
3
.
.
.
b
n
1
1
1
.
.
.
1
0
0
0
.
.
.
0
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
.
.
.
0
∣
=
{
a
1
+
b
1
n
=
1
(
a
1
−
a
2
)
(
b
2
−
b
1
)
n
=
2
0
n
≥
3
\left|\begin{array}{ccc}a_1+b_1&a_1+b_2&...&a_1+b_n\\a_2+b_1&a_2+b_2&...&a_2+b_n\\.&.&...&.\\.&.&...&.\\a_n+b_1&a_n+b_2&...&a_n+b_n\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a_1&1&0&...&0\\a_2&1&0&...&0\\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\a_n&1&0&...&0\end{array}\right|*\left|\begin{array}{ccc}b_1&b_2&b_3&...&b_n\\1&1&1&...&1\\0&0&0&...&0\\.&.&.&...&.\\0&0&0&...&0\end{array}\right|=\left\{\begin{array}{rcl}a_1+b_1&n=1\\(a_1-a_2)(b_2-b_1)&n=2\\0&n\geq3\end{array}\right.
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1+b1a2+b1..an+b1a1+b2a2+b2..an+b2...............a1+bna2+bn..an+bn∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1a2..an11..100..0...............00..0∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∗∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣b110.0b210.0b310.0...............bn10.0∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=⎩⎨⎧a1+b1(a1−a2)(b2−b1)0n=1n=2n≥3
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（3）行列式的展开定理
革命队伍的螺丝钉
10-31
1万+
在给定的n阶行列式中，把aij所在的第i行和第j列的元素划去，余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记为Mij,而aij的代数余子式记作Aij,定义Aij=(-1)i+jMij。
性质：
一.如果n阶行列式D中的第i行（列）所有元素除aij外都是零，那么D等于aij与它的代数余子式Aij的乘积，即D=aij*Aij。
二.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其代数
行列式计算器2.0十分简便
10-23
当然不是问题行列式计算器不用注册提供行最简型行列式和计算结果
评论 1
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线性代数第一章-行列式
ssslevel的博客
02-12
1169
1.二元线性方程组与二阶行列式的矩阵解法
2.三阶行列式的数值
3.全排列和对换
对于n个元素，规定一种标准次序（常规定从小到大排列），对于一个排列而言，当某一对元素的次序与标准规定不同，就构成一个逆序，一个排列中所有的逆序总数称为这个排列的逆序数。
4.对换
定理一：一个排列中的任意两个元素对换，排列逆序数奇偶性变化。
推论：奇（偶）排列对换成标准排列的对换次数就是奇（偶）数
5.n阶行列式：做出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号,其中t为p1,p2,...,p3...关于自
行列式的计算方法(含四种，看完就会！)
weixin_46664967的博客
02-05
9万+
行列式的计算
前言
一、对角线法
二、代数余子式法
三、等价转化法
四、逆序数法
总结
本文主要讲述行列式的求解方法，所以本文侧重于方法的讲解，而并非推导。
主要思路为从三阶行列式举例，再过渡到高阶行列式的通用方法
BZOJ4766:文艺计算姬（矩阵树定理+行列式化简+快速幂）
Ab.Ever
04-23
306
描述https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766求完全二分图Kn,mK_{n,m}的生成树数量。
（1<=n,m,p<=10^18）思路在博客停更之前，做最后一波连续疯狂的更新吧！直接矩阵树定理搞一波，打个表发现答案是nm−1mn−1n^{m-1}m^{n-1}，这种题打表是捷径，但是如果打表还取模的话就什么也发现不了。
我们考虑为什
线性代数标准型矩阵化简技巧
兴国的博客
05-04
2万+
一开始如果按照某一要求化简，感觉有些限制，不如先放开步子把容易化简的化简，最后再调整成单位阵比较好。
分成两个阶段：
暴力处理
首先把容易化成0的化成0。
不要管什么上（下）三角形或者梯形矩阵之类的要求，直接把容易化成0化成0。
精细处理
调整非0的位置。
在把化成大部分0后，化简时，要注意非0的位置了，每列只能留下一个非零数，并且在每行的位置也不同，再排列顺序变成一个只有主对角线上有数字的行列式，然
行列式化简
m0_51309630的博客
10-04
967
行列式化简
行列式化简成可以直接算出来的形似
#include
for(j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&am
线性代数之行列式的计算及其简化算法学习心得
weixin_53648703的博客
01-04
4689
第一次发文！
初入csdn，本人哈工大大一船舶与海洋工程专业，因为想学计算机相关专业再加上爹是搞开发的程序猿????，为大二辅修计算机做好准备，准备开始着手进行系统的计算机学习啦～
文章目录第一次发文！前言一、计算矩阵——行列式1.行列式的定义二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结
前言
最近在准备线性代数的期末考试，发现一个很有启发性的小问题和大家分享。
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、计算矩阵——行列式
1.行列式的定义
行列式的定义在这里：
先来一个三阶行列式的定义。
我们的教
线性方程组解的分析：唯一解，无穷多解以及无解
guoziqing506的博客
06-03
9万+
本文将总结关于线性方程组解的知识点。
线性方程组
定义1线性方程组：我们将形如下式的方程组称为线性方程组。
a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2…am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm(21)(21)a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2…am1x1+am2x2+⋯+amnx...
【线性代数的几何意义】行列式的几何意义
weixin_34148508的博客
12-25
2446
三、行列式的几何意义：
行列式的定义：
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。
当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。
它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。
矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。
一阶行列式
（注意不是绝对值）
二阶行列式
三阶行列式
N阶行列式
...
矩阵特征值和特征向量详细计算过程
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Junerror的博客
05-07
30万+
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。
当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
计算：A的特征值和特征向量。
计算行列式得化简...
matlab行列式化简,MATLAB里一个4*4复杂符号矩阵如何整理化简？
weixin_39850599的博客
03-16
247
1问题前述：我的MATLAB程序如下:clear;clc;symsA1A2A3A4c1c2c3c4m1m2m3m4k1k2k3k4w;A=[A1*(k1-m1*w.^2-1i*w*c1),A2*(-k1+1i*w*c1),0,0;A1*(-k1+1i*w*...
delta并联几何解法.pdf_八大类型行列式及其解法
weixin_39789857的博客
11-23
194
2019-12-4更新内容：删除之前的更新，较少大家阅读的不好的体验感pdf版本和markdown版自取：https://pan.baidu.com/s/1211RNrGG_mxl8pfBx7CV0Qhttps://pan.baidu.com/s/1AfFnGkaTB9SCts_qYaL_tg保留统一回复评论和解答：三对角型行列式的解法中，用到了特征根法，大家说特征根相等以及没有特征根的时候怎么办...
线性代数知识点总结_线性代数之行列式问题求解方法总结
weixin_39611008的博客
12-04
738
在考研数学中，行列式是线性代数中最基本的知识点，也是线性代数必考知识点之一，是历年线性代数中非常基础和重要的知识点，是各位考生比较容易出错的一个知识点。
考研数学线性代数对行列式的的要求，不仅要会计算行列式，更要能够快速高效解决行列式的计算。
下面我总结了一些计算行列式的解法，希望对正在备考2020年考研和即将备考同学们有些帮助。
计算行列式的方法主要有：(1)三角法：一个行列式通过各种变换化简成上(...
matlab行列式化简,用Matlab怎么将一个矩阵化为行最简矩阵
最新发布
weixin_30983563的博客
03-16
1118
满意答案皋丸汉堡包2015.12.28采纳率：58%等级：8已帮助：561人对矩阵实行初等行变换，化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0x=[2-1-112;11-214;4-62-24;36-979]object=x;[m,n]=size(object);fori=1:mtemp(1:m,1)=obje...
行列式运算法则矩阵的运算及其运算规则:
ZJQ的博客
10-29
8万+
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。
计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号（交换）
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
（倍乘）（注：矩阵是全部元素都乘，都提取）
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
（倍加）
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两...
矩阵的行简化阶梯型和标准型
hellocsz的博客
03-26
6万+
矩阵的行简化阶梯型是一种很有用的与原矩阵等价的矩阵，包括有相同的秩,相同的零空间,以及可以用来求解线性方程组
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下面以上节的方程组开始做初等变换:
由方程组得到增广矩阵：
B=
下边对B进行初等变换：
B1是行阶梯型矩阵，其特点是：阶梯线下方的数全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素...
行列式的六条运算法则整理
weixin_30634661的博客
04-04
1973
性质一：
行列式与它的转置行列式相等
性质二
交换行列式的两行，行列式取相反数
性质三
行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式
性质四
行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零
性质五
若行列式的某一行每一个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。
举个例子：
这个性质由乘法分配律可以容易得出，自行脑补。
性质...
行列式公式和代数余子式
xdfyoga1的专栏
07-10
7326
前一篇介绍了行列式（determinant）的10个性质，且简单阐述了如何用消元法求行列式。
今天简单介绍求解行列式的2个一般公式，先看第一个公式，以最简单的2*2矩阵为例，对行列式的求法如下：
整个求解思想就是尽量将矩阵化为对角矩阵，每次取一行，逐渐化简矩阵，在化简过程中，有很多矩阵出现零行或零列，行列式变为0，我们用上述方法对3*3矩阵计算行列式，去掉那些行列式为0的项，得到
行列式的计算方法
wwxy1995的博客
02-24
3万+
从计算机算法的复杂度来看
根据逆序数定义，n阶行列式共有n!,每项是n个数的乘法，如果直接按照这个定义计算，那么该算法的时间复杂度是O(nn!)。
这是不可接受的一个复杂度。
根据数值分析/矩阵论的相关算法，计算机能在多项式时间内计算给定的n阶数字行列式。
从考试手算的角度来看
不论是代数行列式还是数字行列式，都适用以下规律
1.二阶行列式：直接计算秒出结果，计算复杂度O(1)...
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行列式化简常用技巧上三角行列式、下三角行列式以及主对角线行列式的值都是主对角线上元素乘积。 ∣a 11 0 . . . 0 a 21 a 22 . . . 0 . . . . . 0 . ∣a 11.
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