線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？ - 嘟油儂

1樓：笪淑敏習媚. 充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二降階法根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按 ... 行列式有什麼計算方法呢，線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？ 2021-05-0517:03:36字數5868閱讀8862 1樓：笪淑敏習媚 充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二降階法根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）。

一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三拆成行列式之和（積） 把一個複雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四利用範德蒙行列式 根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。

其中範德蒙行列式就是一種。

這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五數學歸納法 當與是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六逆推法建立起 與的遞推關係式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時也可以找到 與，的遞推關係，最後利用，得到 的值。

七 加邊法要求：1 保持原行列式的值不變； 2新行列式的值容易計算。

根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。

加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1個元素的倍數的情況。

八綜合法計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九行列式的定義 2樓：鄔長征稱戊 一化成三角形行列式法 先把行列式的某一行（列）全部化為 1，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1各行元素之和相等； 2各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二降階法 根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）。

一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三拆成行列式之和（積） 把一個複雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四利用範德蒙行列式 根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。

其中範德蒙行列式就是一種。

這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五數學歸納法當與 是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六逆推法 建立起與 的遞推關係式，逐步推下去，從而求出 的值。

有時也可以找到與， 的遞推關係，最後利用，得到 的值。

七 加邊法要求：1 保持原行列式的值不變； 2新行列式的值容易計算。

根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。

加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1個元素的倍數的情況。

八綜合法 計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九行列式的定義 一般情況下不用。

線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？ 3樓：孤傲一世言 線性代數行列式有如下計算技巧： 1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。

2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。

⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。

擴充套件資料： 線性代數重要定理： 1、每一個線性空間都有一個基。

2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e，則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。

3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。

4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

7、解線性方程組的克拉默法則。

8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。

注：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。

線性代數的理論已被泛化為運算元理論。

由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

4樓：匿名使用者 首先以第 一行第一列的資料為基礎，通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0；再以第二行第二列的資料為基礎，通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0；以此類推，直至將行列式變為正三角行列式的形式，將對角線上的資料相乘計算即可。

(可根據自己的計算習慣進行改進)一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。

5樓：獅子女孩的心思 1．利用行列式定義直接計算 例1 計算行列式 解  dn中不為零的項用一般形式表示為 2．利用行列式的性質計算 則稱dn為反對稱行列式，證明：奇數階反對稱行列式為零. 故行列式dn可表示為 當n為奇數時，得dn=－dn，因而得dn=0.。

3．化為三角形行列式 若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。

因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。

4．降階法 降階法是按某一行（或一列）行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。

5．遞推公式法 遞推公式法：對n階行列式dn找出dn與dn－1或dn與dn－1,dn－2之間的一種關係——稱為遞推公式（其中dn,dn－1,dn－2等結構相同），再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。

6．利用範德蒙行列式 7．加邊法（升階法） 加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。

8．數學歸納法 9．拆開法 把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。

6樓：匿名使用者 線性代數：行列式的計算與應用 7樓：匿名使用者 瞭解。

技巧是靠經驗積累出來的，特別是線性代數，當時老師就跟我們說：這門課是“做會的”，不是“看會的”。

一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。

你剛開始學常做錯不用著急，正常的。

要問有什麼技巧的話，有是有，但都很零散，都是題目做多了自己總結出來的。

光靠聽別人說是學不會的。

總之多練習就對了，一上手做肯定都是錯的，不用太擔心。

8樓：高數小蝦米 這些倒是不算什麼 考試的時候可能會出爪型行列式範德萌行列式記住特殊的解法就可以 9樓：狙擊盜號 首先你要把行列式的某行（列）的數化簡到只有一個是非零的，然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了 10樓：匿名使用者 有啊就是那幾個結論啊可能你還在學前面的那建議你先預習後面有結論的總結有規律的 行列式是如何計算的？ 11樓：娛樂大潮咖 1、利用行列式定義直接計算： 行列式是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和。

2、利用行列式的性質計算： 3、化為三角形行列式計算： 若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。

因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。

化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或對角形行列式計算的一種方法。

這是計算行列式的基本方法重要方法之一。

因為利用行列式的定義容易求得上（下）三角形行列式或對角形行列式的性質將行列式化為三角形行列式計算。

原則上，每個行列式都可利用行列式的性質化為三角形行列式。

但對於階數高的行列式，在一般情況下，計算往往較繁。

因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。

12樓：我是醜女沒人娶 1、二階行列式、三階行列式的計算，樓主應該學過。

但是不能用於四階、五階、、、 2、四階或四階以上的行列式的計算，一般來說有兩種方法。

第一是按任意一行或任意一列： a、任意一行或任意一列的所有元素乘以刪除該元素所在的行和列後的剩餘行列式， b、將他們全部加起來； c、在加的過程中，是代數式相加，而非算術式相加，因此有正負號出現； d、從左上角，到右下角，“+”、“-”交替出現。

上面的，要一直重複進行，至少到3×3出現。

3、如樓上所說，將行列式化成三角式，無論上三角，或下三角式，最後的答案都是 等於三角式的對角線上(diagonal)的元素的乘積。

13樓：彭飛傑 用定義算很麻煩，一般都是化成上三角或者下三角算 14樓：匿名使用者 重新複習下線性代數課本，不懂問人 行列式有什麼計算方法呢？ 15樓：匿名使用者 一化成三角形 行列式法 先把行列式的某一行（列）全部化為1，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點：1各行元素之和相等；2各列元素除一個以外也相等。

充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。

二降階法 根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）。

一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

三拆成行列式之和（積） 把一個複雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。

四利用範德蒙行列式 根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去；...)把所求行列式化成已知的或簡單的形式。

其中範德蒙行列式就是一種。

這種變形法是計算行列式最常用的方法。

五數學歸納法 當與是同型的行列式時，可考慮用數學歸納法求之。

六逆推法 建立起與的遞推關係式，逐步推下去，從而求出的值。

有時也可以找到與，的遞推關係，最後利用， 得到的值。

七加邊法 要求：1保持原行列式的值不變；2新行列式的值容易計算。

根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。

加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第列（行）的元素分別為n-1個元素的倍數的情況。

八綜合法 計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

九行列式的定義 一般情況下不用。

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